Por Marcos de Castro em 29/12/2024 13:56:53🎓 Equipe Gabarite
Para encontrar o número de lotes mensais que a indústria deve vender para obter lucro máximo, precisamos primeiro determinar a função lucro.
O lucro é dado pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, ou seja, L(x) = V(x) - C(x).
Substituindo as expressões dadas para V(x) e C(x), temos:
L(x) = (3x² - 12x) - (5x² - 40x - 40)
L(x) = 3x² - 12x - 5x² + 40x + 40
L(x) = -2x² + 28x + 40
Agora, para encontrar o lucro máximo, devemos derivar a função lucro em relação a x e igualar a zero para encontrar o ponto crítico. Vamos lá:
L'(x) = -4x + 28
Agora igualamos a derivada a zero e resolvemos a equação:
-4x + 28 = 0
-4x = -28
x = 7
Portanto, o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é de 7 lotes, o que corresponde à alternativa d).
O lucro é dado pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, ou seja, L(x) = V(x) - C(x).
Substituindo as expressões dadas para V(x) e C(x), temos:
L(x) = (3x² - 12x) - (5x² - 40x - 40)
L(x) = 3x² - 12x - 5x² + 40x + 40
L(x) = -2x² + 28x + 40
Agora, para encontrar o lucro máximo, devemos derivar a função lucro em relação a x e igualar a zero para encontrar o ponto crítico. Vamos lá:
L'(x) = -4x + 28
Agora igualamos a derivada a zero e resolvemos a equação:
-4x + 28 = 0
-4x = -28
x = 7
Portanto, o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é de 7 lotes, o que corresponde à alternativa d).