Por Camila Duarte em 05/01/2025 17:31:12🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular o número de possíveis equipes que podem ser formadas com 3 recepcionistas e 4 professores, considerando que há 6 candidatos a recepcionista e 8 candidatos a professor.
O número de maneiras de escolher 3 recepcionistas entre 6 candidatos é dado por combinação de 6 elementos tomados 3 a 3, ou seja, C(6,3) = 6! / (3!(6-3)!) = 20 maneiras.
O número de maneiras de escolher 4 professores entre 8 candidatos é dado por combinação de 8 elementos tomados 4 a 4, ou seja, C(8,4) = 8! / (4!(8-4)!) = 70 maneiras.
Portanto, o número total de possíveis equipes que podem ser formadas é dado pelo produto desses dois valores: 20 * 70 = 1400 equipes.
Agora, vamos analisar a situação em que o número de candidatos a professor cai 20%. Com a redução de 20%, o número de candidatos a professor passa a ser 8 - 20% de 8 = 8 - 1,6 = 6,4 candidatos. Como não é possível ter uma fração de candidato, vamos considerar que teremos 6 candidatos a professor.
Assim, o novo número de maneiras de escolher 4 professores entre 6 candidatos é dado por C(6,4) = 6! / (4!(6-4)!) = 15 maneiras.
O número de possíveis equipes com a nova quantidade de candidatos a professor será dado por 20 * 15 = 300 equipes.
Agora, vamos calcular a redução percentual no número de possíveis equipes:
(1400 - 300) / 1400 * 100% = 1100 / 1400 * 100% = 0,7857 * 100% ≈ 78,57%
Portanto, a afirmação de que o número de possíveis equipes cairá mais de 50% está correta.
Gabarito: a) Certo
O número de maneiras de escolher 3 recepcionistas entre 6 candidatos é dado por combinação de 6 elementos tomados 3 a 3, ou seja, C(6,3) = 6! / (3!(6-3)!) = 20 maneiras.
O número de maneiras de escolher 4 professores entre 8 candidatos é dado por combinação de 8 elementos tomados 4 a 4, ou seja, C(8,4) = 8! / (4!(8-4)!) = 70 maneiras.
Portanto, o número total de possíveis equipes que podem ser formadas é dado pelo produto desses dois valores: 20 * 70 = 1400 equipes.
Agora, vamos analisar a situação em que o número de candidatos a professor cai 20%. Com a redução de 20%, o número de candidatos a professor passa a ser 8 - 20% de 8 = 8 - 1,6 = 6,4 candidatos. Como não é possível ter uma fração de candidato, vamos considerar que teremos 6 candidatos a professor.
Assim, o novo número de maneiras de escolher 4 professores entre 6 candidatos é dado por C(6,4) = 6! / (4!(6-4)!) = 15 maneiras.
O número de possíveis equipes com a nova quantidade de candidatos a professor será dado por 20 * 15 = 300 equipes.
Agora, vamos calcular a redução percentual no número de possíveis equipes:
(1400 - 300) / 1400 * 100% = 1100 / 1400 * 100% = 0,7857 * 100% ≈ 78,57%
Portanto, a afirmação de que o número de possíveis equipes cairá mais de 50% está correta.
Gabarito: a) Certo