Para analisar certa quantidade de dados, um algoritmo X gasta dois minutos para inicial...

Para resolver essa questão, vamos analisar o tempo total gasto por cada algoritmo, levando em consideração a quantidade de dados a serem analisados.

Algoritmo X:
Tempo de inicialização: 2 minutos
Tempo por MB extra de dados: 5 segundos

Algoritmo Y:
Tempo de inicialização: 45 segundos
Aumento de 10% no tempo para cada MB extra de dados

Vamos considerar uma quantidade de dados representada por D MB.

Tempo total do Algoritmo X = 2 minutos + 5 segundos * D
Tempo total do Algoritmo Y = 45 segundos + 10% * 45 segundos * D

Agora, vamos analisar se o tempo total do Algoritmo Y é sempre menor que o tempo total do Algoritmo X para qualquer quantidade de dados D.

Se o tempo total do Algoritmo Y for menor que o tempo total do Algoritmo X, então a afirmação é correta.

Vamos fazer a comparação:

Tempo total do Algoritmo X = 2 minutos + 5 segundos * D
Tempo total do Algoritmo Y = 45 segundos + 10% * 45 segundos * D

Para que o Algoritmo Y seja sempre mais rápido que o Algoritmo X, o tempo total do Algoritmo Y deve ser menor que o tempo total do Algoritmo X para qualquer valor de D.

No entanto, ao analisar as fórmulas, percebemos que o tempo total do Algoritmo X aumenta linearmente com a quantidade de dados, enquanto o tempo total do Algoritmo Y aumenta de forma exponencial devido ao aumento de 10% a cada MB extra de dados.

Portanto, a afirmação de que o Algoritmo Y sempre será mais rápido que o Algoritmo X para qualquer quantidade de dados é ERRADA.

Gabarito: b) Errado