Por David Castilho em 05/01/2025 20:32:34🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, primeiro precisamos encontrar o raio da esfera original com diâmetro de 30 pés e, em seguida, calcular o volume dessa esfera. Depois, faremos o mesmo para a esfera expandida com diâmetro de 36 pés e calcularemos o novo volume. Por fim, vamos comparar os dois volumes para encontrar o aumento percentual aproximado.
1. Encontrando o raio da esfera original com diâmetro de 30 pés:
Como um pé é igual a 12 polegadas, o diâmetro de 30 pés corresponde a 30 x 12 = 360 polegadas.
Sabendo que cada polegada corresponde a aproximadamente 25,4 mm, podemos converter as polegadas para milímetros:
360 polegadas x 25,4 mm/polegada = 9144 mm.
O raio da esfera original é a metade do diâmetro, então o raio é 9144 mm / 2 = 4572 mm.
2. Calculando o volume da esfera original:
O volume de uma esfera é dado pela fórmula V = (4/3) * π * r^3, onde π é aproximadamente 3,14.
Substituindo o raio encontrado na fórmula, temos:
V = (4/3) * 3,14 * (4572)^3 ≈ 4,19 x 10^10 mm³.
3. Encontrando o raio da esfera expandida com diâmetro de 36 pés:
O diâmetro de 36 pés corresponde a 36 x 12 = 432 polegadas.
Convertendo para milímetros:
432 polegadas x 25,4 mm/polegada = 10972,8 mm.
O raio da esfera expandida é 10972,8 mm / 2 = 5486,4 mm.
4. Calculando o volume da esfera expandida:
Substituindo o raio encontrado na fórmula do volume da esfera, temos:
V = (4/3) * 3,14 * (5486,4)^3 ≈ 7,47 x 10^10 mm³.
5. Calculando o aumento percentual do volume:
Aumento percentual = ((Volume expandido - Volume original) / Volume original) * 100%
Aumento percentual = ((7,47 x 10^10 - 4,19 x 10^10) / 4,19 x 10^10) * 100%
Aumento percentual ≈ 78,5%
Portanto, o aumento aproximado do volume da esfera expandida, em relação à esfera original, será de aproximadamente 78,5%, o que corresponde à alternativa:
Gabarito: c) 73%
1. Encontrando o raio da esfera original com diâmetro de 30 pés:
Como um pé é igual a 12 polegadas, o diâmetro de 30 pés corresponde a 30 x 12 = 360 polegadas.
Sabendo que cada polegada corresponde a aproximadamente 25,4 mm, podemos converter as polegadas para milímetros:
360 polegadas x 25,4 mm/polegada = 9144 mm.
O raio da esfera original é a metade do diâmetro, então o raio é 9144 mm / 2 = 4572 mm.
2. Calculando o volume da esfera original:
O volume de uma esfera é dado pela fórmula V = (4/3) * π * r^3, onde π é aproximadamente 3,14.
Substituindo o raio encontrado na fórmula, temos:
V = (4/3) * 3,14 * (4572)^3 ≈ 4,19 x 10^10 mm³.
3. Encontrando o raio da esfera expandida com diâmetro de 36 pés:
O diâmetro de 36 pés corresponde a 36 x 12 = 432 polegadas.
Convertendo para milímetros:
432 polegadas x 25,4 mm/polegada = 10972,8 mm.
O raio da esfera expandida é 10972,8 mm / 2 = 5486,4 mm.
4. Calculando o volume da esfera expandida:
Substituindo o raio encontrado na fórmula do volume da esfera, temos:
V = (4/3) * 3,14 * (5486,4)^3 ≈ 7,47 x 10^10 mm³.
5. Calculando o aumento percentual do volume:
Aumento percentual = ((Volume expandido - Volume original) / Volume original) * 100%
Aumento percentual = ((7,47 x 10^10 - 4,19 x 10^10) / 4,19 x 10^10) * 100%
Aumento percentual ≈ 78,5%
Portanto, o aumento aproximado do volume da esfera expandida, em relação à esfera original, será de aproximadamente 78,5%, o que corresponde à alternativa:
Gabarito: c) 73%