Em uma aplicação financeira de 7 meses, a razão entre o montante e o capital investi...

Vamos resolver essa questão passo a passo para entender melhor o problema e chegar ao gabarito correto.

Primeiro, sabemos que a razão entre o montante e o capital investido após 7 meses é de 1,4071. Isso significa que:
\[ M = 1,4071 \times P \]
onde \( M \) é o montante e \( P \) é o capital inicial.

Em juros compostos, a fórmula para o montante é:
\[ M = P \times (1 + i)^n \]
onde \( i \) é a taxa de juros por período e \( n \) é o número de períodos.

Podemos igualar as duas expressões para os 7 meses:
\[ P \times (1 + i)^7 = 1,4071 \times P \]
\[ (1 + i)^7 = 1,4071 \]

Agora, precisamos encontrar \( i \). Podemos fazer isso isolando \( i \):
\[ 1 + i = \sqrt[7]{1,4071} \]
Calculando a raiz sétima de 1,4071:
\[ 1 + i \approx 1,05 \]
\[ i \approx 0,05 \] (ou 5%)

Agora, vamos calcular a razão entre o montante e o capital investido para 15 meses usando a mesma taxa de juros:
\[ (1 + i)^{15} = 1,05^{15} \]
Calculando \( 1,05^{15} \):
\[ 1,05^{15} \approx 2,078928 \]

Portanto, se a aplicação fosse de 15 meses, a razão entre o montante e o capital investido seria aproximadamente 2,078928.

Gabarito: e)

No cálculo, observamos que a razão entre o montante e o capital investido após 15 meses, mantendo a mesma taxa de juros, é 2,078928, o que corresponde à alternativa (e).