Questões Matemática Exponencial
Para um capital de R$ 3.000,00, aplicado trimestralmente a juros compostos, gerar um...
Responda: Para um capital de R$ 3.000,00, aplicado trimestralmente a juros compostos, gerar um montante anual de R$ 3.247,30, a taxa de juros trimestral deve ser de
💬 Comentários
Confira os comentários sobre esta questão.
Por Ingrid Nunes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
Vamos analisar o problema passo a passo. Temos um capital inicial de R$ 3.000,00 aplicado a juros compostos trimestralmente, e queremos que o montante após 1 ano seja R$ 3.247,30.
Primeiro, identificamos o número de períodos. Como a aplicação é trimestral e o prazo é de 1 ano, temos 4 períodos (4 trimestres).
A fórmula do montante em juros compostos é M = P * (1 + i)^n, onde M é o montante, P o principal, i a taxa de juros por período, e n o número de períodos.
Substituindo os valores: 3.247,30 = 3.000 * (1 + i)^4.
Dividindo ambos os lados por 3.000: (1 + i)^4 = 3.247,30 / 3.000 = 1,0824333.
Agora, para encontrar i, calculamos a raiz quarta de 1,0824333: 1 + i = (1,0824333)^(1/4).
Calculando: (1,0824333)^(1/4) ≈ 1,02.
Portanto, i ≈ 0,02, ou seja, 2% ao trimestre.
Assim, a taxa de juros trimestral é 2,000000%, que corresponde à alternativa c).
Fazendo uma checagem dupla, se aplicarmos 2% ao trimestre durante 4 trimestres: 3.000 * (1,02)^4 = 3.000 * 1,08243216 = 3.247,30, confirmando o resultado.
Portanto, a resposta correta é a letra c).
Vamos analisar o problema passo a passo. Temos um capital inicial de R$ 3.000,00 aplicado a juros compostos trimestralmente, e queremos que o montante após 1 ano seja R$ 3.247,30.
Primeiro, identificamos o número de períodos. Como a aplicação é trimestral e o prazo é de 1 ano, temos 4 períodos (4 trimestres).
A fórmula do montante em juros compostos é M = P * (1 + i)^n, onde M é o montante, P o principal, i a taxa de juros por período, e n o número de períodos.
Substituindo os valores: 3.247,30 = 3.000 * (1 + i)^4.
Dividindo ambos os lados por 3.000: (1 + i)^4 = 3.247,30 / 3.000 = 1,0824333.
Agora, para encontrar i, calculamos a raiz quarta de 1,0824333: 1 + i = (1,0824333)^(1/4).
Calculando: (1,0824333)^(1/4) ≈ 1,02.
Portanto, i ≈ 0,02, ou seja, 2% ao trimestre.
Assim, a taxa de juros trimestral é 2,000000%, que corresponde à alternativa c).
Fazendo uma checagem dupla, se aplicarmos 2% ao trimestre durante 4 trimestres: 3.000 * (1,02)^4 = 3.000 * 1,08243216 = 3.247,30, confirmando o resultado.
Portanto, a resposta correta é a letra c).
⚠️ Clique para ver os comentários
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Ver comentários