Um dado é dito comum quando faces opostas somam sete. Deste modo, num dado...

Um dado é dito comum quando faces opostas somam sete. Deste modo, num dado comum, o 1 opõe-se ao 6, o 2 opõe-se ao 5 e o 3 opõe-se ao 4. Um dado comum é colocado sobre uma mesa. Um segundo dado,...


Um dado é dito comum quando faces opostas somam sete. Deste modo, num dado comum, o 1 opõe-se ao 6, o 2 opõe-se ao 5 e o 3 opõe-se ao 4. Um dado comum é colocado sobre uma mesa. Um segundo dado, idêntico, é colocado sobre o anterior. Desta forma, no dado que está embaixo, ficam visíveis apenas as 4 faces laterais. No dado que está em cima, todas as faces ficam visíveis, exceto aquela que está em contato com o dado de baixo.
Sabendo-se que a soma de todas as 9 faces visíveis é 32, o número da face superior do dado que está em cima é:

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  • Marcos de Castro
    Marcos de Castro
    31/12/1969 • 21:00
    Para resolver essa questão, vamos analisar a configuração dos dados e a soma das faces visíveis.

    1. Faces visíveis do dado de baixo: Como o dado de baixo tem apenas as quatro faces laterais visíveis e sabemos que em um dado comum as faces opostas somam 7, a soma das quatro faces laterais é \(7 \times 2 = 14\), pois cada par de faces opostas (que não inclui a face superior ou inferior) contribui com 7 para a soma total.

    2. Faces visíveis do dado de cima: Todas as faces do dado de cima são visíveis, exceto a que está em contato com o dado de baixo. Seja \(x\) o número na face que está em contato com o dado de baixo. A soma das faces visíveis do dado de cima é então \(21 - x\) (pois a soma de todas as faces de um dado é 21).

    3. Soma total das faces visíveis: A soma das faces visíveis dos dois dados é dada por \(14 + (21 - x) = 32\). Simplificando, temos:
    \[
    35 - x = 32
    \]
    \[
    x = 3
    \]

    Portanto, o número na face que está em contato com o dado de baixo é 3. Como as faces opostas somam 7, a face superior do dado que está em cima, que é oposta ao 3, deve ser 4.

    Vamos fazer uma checagem rápida:
    - Faces visíveis do dado de baixo: 4 faces laterais, somando 14.
    - Faces visíveis do dado de cima: \(21 - 3 = 18\).
    - Soma total das faces visíveis: \(14 + 18 = 32\), que confirma nossa resposta.

    Gabarito: d) 4
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