A sequência (a1 , a2 , a3 , ..., a20

Para resolver essa questão, vamos utilizar as propriedades de uma progressão aritmética (PA).

Em uma PA, temos a fórmula geral para o termo geral:

a_n = a_1 + (n - 1) * r

Onde:
- a_n é o termo geral
- a_1 é o primeiro termo
- n é a posição do termo
- r é a razão da PA

Sabemos que a_8 + a_9 = a_5 + a_3 + 189. Vamos substituir na fórmula geral da PA:

(a_1 + 7r) + (a_1 + 8r) = (a_1 + 4r) + (a_1 + 2r) + 189

Agora, vamos simplificar essa equação:

2a_1 + 15r = 2a_1 + 6r + 189
15r = 6r + 189
9r = 189
r = 21

Agora que encontramos a razão da PA, podemos encontrar o primeiro termo (a_1). Vamos usar a fórmula do termo geral para isso.

a_20 = a_1 + 19r

Substituindo os valores que encontramos:

a_20 = a_1 + 19 * 21
a_20 = a_1 + 399

Agora, a diferença entre o último e o primeiro termo é:

(a_1 + 399) - a_1
399

Portanto, a diferença entre o último e o primeiro termo dessa progressão aritmética é igual a 399.

Gabarito: e) 399