Considere as progressões aritméticas:P: (237, 231, 225, 219, ...) ...

Gabarito: b)

Primeiro, vamos identificar as características das progressões aritméticas (PA) dadas.

Para a PA P: (237, 231, 225, 219, ...), o primeiro termo (a1) é 237 e a razão (r) é 231 - 237 = -6.

Para a PA Q: (4, 9, 14, 19, ...), o primeiro termo (a1) é 4 e a razão (r) é 9 - 4 = 5.

A fórmula do termo geral de uma PA é: an = a1 + (n - 1) * r.

Assim, para P, temos: Pn = 237 + (n - 1)(-6) = 237 - 6(n - 1) = 237 - 6n + 6 = 243 - 6n.

Para Q, temos: Qn = 4 + (n - 1)*5 = 4 + 5n - 5 = 5n - 1.

Queremos encontrar o menor n para que Qn > Pn, ou seja:
5n - 1 > 243 - 6n

Somando 6n em ambos os lados:
5n - 1 + 6n > 243
11n - 1 > 243

Somando 1 em ambos os lados:
11n > 244

Dividindo por 11:
n > 244 / 11

244 dividido por 11 é aproximadamente 22,18.

Portanto, o menor número inteiro n que satisfaz a desigualdade é 23.

Checagem dupla:
Para n=22:
Q22 = 5*22 - 1 = 110 - 1 = 109
P22 = 243 - 6*22 = 243 - 132 = 111
Q22 (109) não é maior que P22 (111).

Para n=23:
Q23 = 5*23 - 1 = 115 - 1 = 114
P23 = 243 - 6*23 = 243 - 138 = 105
Q23 (114) é maior que P23 (105).

Assim, o menor valor de n é 23, confirmando o gabarito b).