Questões Matemática Identificação de progressão aritmética "PA"
Considere as progressões aritméticas:P: (237, 231, 225, 219, ...) e Q: (4, 9...
Responda: Considere as progressões aritméticas:P: (237, 231, 225, 219, ...) e Q: (4, 9, 14, 19, ...).O menor valor de n para o qual o elemento da sequência Q localizado na posição n é maio...
💬 Comentários
Confira os comentários sobre esta questão.
Por Rodrigo Ferreira em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b)
Primeiro, vamos identificar as características das progressões aritméticas (PA) dadas.
Para a PA P: (237, 231, 225, 219, ...), o primeiro termo (a1) é 237 e a razão (r) é 231 - 237 = -6.
Para a PA Q: (4, 9, 14, 19, ...), o primeiro termo (a1) é 4 e a razão (r) é 9 - 4 = 5.
A fórmula do termo geral de uma PA é: an = a1 + (n - 1) * r.
Assim, para P, temos: Pn = 237 + (n - 1)(-6) = 237 - 6(n - 1) = 237 - 6n + 6 = 243 - 6n.
Para Q, temos: Qn = 4 + (n - 1)*5 = 4 + 5n - 5 = 5n - 1.
Queremos encontrar o menor n para que Qn > Pn, ou seja:
5n - 1 > 243 - 6n
Somando 6n em ambos os lados:
5n - 1 + 6n > 243
11n - 1 > 243
Somando 1 em ambos os lados:
11n > 244
Dividindo por 11:
n > 244 / 11
244 dividido por 11 é aproximadamente 22,18.
Portanto, o menor número inteiro n que satisfaz a desigualdade é 23.
Checagem dupla:
Para n=22:
Q22 = 5*22 - 1 = 110 - 1 = 109
P22 = 243 - 6*22 = 243 - 132 = 111
Q22 (109) não é maior que P22 (111).
Para n=23:
Q23 = 5*23 - 1 = 115 - 1 = 114
P23 = 243 - 6*23 = 243 - 138 = 105
Q23 (114) é maior que P23 (105).
Assim, o menor valor de n é 23, confirmando o gabarito b).
Primeiro, vamos identificar as características das progressões aritméticas (PA) dadas.
Para a PA P: (237, 231, 225, 219, ...), o primeiro termo (a1) é 237 e a razão (r) é 231 - 237 = -6.
Para a PA Q: (4, 9, 14, 19, ...), o primeiro termo (a1) é 4 e a razão (r) é 9 - 4 = 5.
A fórmula do termo geral de uma PA é: an = a1 + (n - 1) * r.
Assim, para P, temos: Pn = 237 + (n - 1)(-6) = 237 - 6(n - 1) = 237 - 6n + 6 = 243 - 6n.
Para Q, temos: Qn = 4 + (n - 1)*5 = 4 + 5n - 5 = 5n - 1.
Queremos encontrar o menor n para que Qn > Pn, ou seja:
5n - 1 > 243 - 6n
Somando 6n em ambos os lados:
5n - 1 + 6n > 243
11n - 1 > 243
Somando 1 em ambos os lados:
11n > 244
Dividindo por 11:
n > 244 / 11
244 dividido por 11 é aproximadamente 22,18.
Portanto, o menor número inteiro n que satisfaz a desigualdade é 23.
Checagem dupla:
Para n=22:
Q22 = 5*22 - 1 = 110 - 1 = 109
P22 = 243 - 6*22 = 243 - 132 = 111
Q22 (109) não é maior que P22 (111).
Para n=23:
Q23 = 5*23 - 1 = 115 - 1 = 114
P23 = 243 - 6*23 = 243 - 138 = 105
Q23 (114) é maior que P23 (105).
Assim, o menor valor de n é 23, confirmando o gabarito b).
⚠️ Clique para ver os comentários
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Ver comentários