Um comerciante contratou um estagiário, estudante unive...

Para resolver essa questão, vamos primeiro entender a diferença entre a taxa de desconto comercial simples e a taxa efetiva.

A taxa de desconto comercial simples é uma taxa que incide sobre o valor nominal do título (no caso, o cheque) e é calculada sobre o período de tempo em que o título é antecipado. Já a taxa efetiva leva em consideração o período de tempo e a forma como os juros são calculados.

No caso do desconto de cheques, a taxa de desconto comercial simples é de 7,5% ao mês. Isso significa que, se o comerciante depositar um cheque de R$ 100 para ser descontado com antecedência de 1 mês, o valor que ele irá receber será de R$ 100 - 7,5% de R$ 100 = R$ 92,50.

Agora, vamos calcular a taxa efetiva que será registrada pelo sistema da loja. Para isso, vamos usar a fórmula da taxa efetiva de desconto:

\( i = \frac{N - V}{V} \)

Onde:
- \( i \) é a taxa efetiva de desconto
- \( N \) é o valor nominal do título (R$ 100)
- \( V \) é o valor que o comerciante irá receber (R$ 92,50)

Substituindo na fórmula:

\( i = \frac{100 - 92,50}{92,50} \)
\( i = \frac{7,50}{92,50} \)
\( i ≈ 0,0811 \) ou 8,11%

Portanto, a taxa efetiva registrada pelo sistema da loja será superior a 7,5% e inferior a 8,5%.

Gabarito: c) superior a 7,5% e inferior a 8,5%.