O comandante de um destacamento militar ordenou que seus subordinados se organizassem e...
Responda: O comandante de um destacamento militar ordenou que seus subordinados se organizassem em filas. A primeira fila era composta por 14 soldados, a segunda por 18 soldados, a terceira por 22 soldados, ...
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Por Rodrigo Ferreira em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: d)
A sequência de soldados em cada fila forma uma progressão aritmética (PA), onde o primeiro termo (a1) é 14 e a razão (r) é 4, pois a diferença entre o número de soldados em filas consecutivas é sempre 4 (18 - 14 = 4, 22 - 18 = 4, etc.).
Para encontrar o número total de soldados, usamos a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA: S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)r). Substituindo os valores conhecidos, temos 1550 = n/2 * (28 + 4n - 4). Simplificando, obtemos 1550 = n/2 * (24 + 4n).
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador, temos 3100 = n * (24 + 4n). Reorganizando, obtemos uma equação quadrática: 4n^2 + 24n - 3100 = 0.
Resolvendo essa equação quadrática, encontramos que n = 25 é uma solução válida (a outra solução, n = -31, não é viável pois o número de filas não pode ser negativo).
Portanto, serão formadas 25 filas.
A sequência de soldados em cada fila forma uma progressão aritmética (PA), onde o primeiro termo (a1) é 14 e a razão (r) é 4, pois a diferença entre o número de soldados em filas consecutivas é sempre 4 (18 - 14 = 4, 22 - 18 = 4, etc.).
Para encontrar o número total de soldados, usamos a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA: S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)r). Substituindo os valores conhecidos, temos 1550 = n/2 * (28 + 4n - 4). Simplificando, obtemos 1550 = n/2 * (24 + 4n).
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador, temos 3100 = n * (24 + 4n). Reorganizando, obtemos uma equação quadrática: 4n^2 + 24n - 3100 = 0.
Resolvendo essa equação quadrática, encontramos que n = 25 é uma solução válida (a outra solução, n = -31, não é viável pois o número de filas não pode ser negativo).
Portanto, serão formadas 25 filas.
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