Jogam-se dois dados. A probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja múltiplo ...

Gabarito: e) A questão envolve probabilidade condicional. Sabemos que o primeiro dado mostrou um número par, ou seja, pode ser 2, 4 ou 6. Portanto, o espaço amostral para o primeiro dado é reduzido a esses três valores.
O segundo dado pode ser qualquer número de 1 a 6, totalizando 6 possibilidades.
Assim, o total de pares possíveis (primeiro dado par, segundo dado qualquer) é 3 x 6 = 18.
Agora, precisamos contar quantos desses pares resultam em uma soma múltipla de 3.
Vamos analisar para cada valor do primeiro dado:
- Se o primeiro dado é 2, a soma será 2 + segundo dado. Para que a soma seja múltiplo de 3, 2 + x ≡ 0 mod 3. Como 2 mod 3 = 2, então x mod 3 deve ser 1 para que a soma seja 0 mod 3. Os valores de x que satisfazem isso são 1 e 4.
- Se o primeiro dado é 4, 4 mod 3 = 1, então x mod 3 deve ser 2. Os valores de x que satisfazem isso são 2 e 5.
- Se o primeiro dado é 6, 6 mod 3 = 0, então x mod 3 deve ser 0. Os valores de x que satisfazem isso são 3 e 6.
Assim, para cada valor do primeiro dado, temos 2 valores do segundo dado que satisfazem a condição, totalizando 3 x 2 = 6 casos favoráveis.
Portanto, a probabilidade é 6/18 = 1/3.
Fazendo uma checagem dupla, o raciocínio está correto e o gabarito oficial (e) está correto.