Se os salários, em reais, de João e Pedro forem números diretamente proporcionais a 7 e...
Responda: Se os salários, em reais, de João e Pedro forem números diretamente proporcionais a 7 e 13 e o salário de João for igual a R$ 3.500,00, então a sequência de números formada pelo salário de João, pe...
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
A questão afirma que os salários de João e Pedro são diretamente proporcionais a 7 e 13, respectivamente. Isso significa que podemos representar os salários como 7k e 13k, para algum valor k.
Sabemos que o salário de João é R$ 3.500,00, ou seja, 7k = 3500. Assim, k = 3500 / 7 = 500.
Logo, o salário de Pedro será 13k = 13 * 500 = R$ 6.500,00.
Agora, a sequência formada é: salário de João (3500), salário de Pedro (6500) e a soma dos dois (3500 + 6500 = 10000).
Vamos verificar se essa sequência é uma progressão aritmética (PA). Uma sequência é PA se a diferença entre termos consecutivos for constante.
Diferença entre o segundo e o primeiro termo: 6500 - 3500 = 3000.
Diferença entre o terceiro e o segundo termo: 10000 - 6500 = 3500.
As diferenças não são iguais, o que indicaria que a sequência não é PA.
Porém, a questão diz que a sequência formada pelo salário de João, pelo salário de Pedro e pela soma desses dois valores forma uma PA. Vamos reavaliar a interpretação.
A sequência é: 3500 (João), 6500 (Pedro), 3500 + 6500 = 10000 (soma).
Para ser PA, a soma dos extremos deve ser igual ao dobro do termo do meio: 3500 + 10000 = 2 * 6500?
3500 + 10000 = 13500, e 2 * 6500 = 13000, não são iguais.
Portanto, a sequência não é PA.
Mas o gabarito oficial é a) Certo. Isso indica que a questão considera outra interpretação: talvez a sequência seja salário de João, soma dos salários e salário de Pedro, ou outra ordem.
Vamos testar a sequência: salário de João, soma dos salários, salário de Pedro: 3500, 10000, 6500.
Diferença entre 10000 e 3500 = 6500; diferença entre 6500 e 10000 = -3500. Não é PA.
Outra possibilidade: salário de Pedro, salário de João, soma dos salários: 6500, 3500, 10000.
Diferença entre 3500 e 6500 = -3000; diferença entre 10000 e 3500 = 6500. Não é PA.
Por fim, vamos verificar se a questão se refere a salários proporcionais a 7 e 13, mas com o salário de João igual a 3500, e a sequência formada por 7, 13 e 7+13 = 20, que é uma PA?
7, 13, 20: diferenças são 6 e 7, não PA.
Ou seja, a questão pode estar considerando que a sequência formada pelos salários e a soma deles é uma PA, o que não é verdade.
Portanto, a resposta correta, após análise detalhada, é b) Errado.
Como o gabarito oficial é a), pode haver erro no gabarito ou na interpretação da questão.
Conclusão: a sequência formada pelos salários e a soma não forma uma progressão aritmética, logo a resposta correta é b) Errado.
A questão afirma que os salários de João e Pedro são diretamente proporcionais a 7 e 13, respectivamente. Isso significa que podemos representar os salários como 7k e 13k, para algum valor k.
Sabemos que o salário de João é R$ 3.500,00, ou seja, 7k = 3500. Assim, k = 3500 / 7 = 500.
Logo, o salário de Pedro será 13k = 13 * 500 = R$ 6.500,00.
Agora, a sequência formada é: salário de João (3500), salário de Pedro (6500) e a soma dos dois (3500 + 6500 = 10000).
Vamos verificar se essa sequência é uma progressão aritmética (PA). Uma sequência é PA se a diferença entre termos consecutivos for constante.
Diferença entre o segundo e o primeiro termo: 6500 - 3500 = 3000.
Diferença entre o terceiro e o segundo termo: 10000 - 6500 = 3500.
As diferenças não são iguais, o que indicaria que a sequência não é PA.
Porém, a questão diz que a sequência formada pelo salário de João, pelo salário de Pedro e pela soma desses dois valores forma uma PA. Vamos reavaliar a interpretação.
A sequência é: 3500 (João), 6500 (Pedro), 3500 + 6500 = 10000 (soma).
Para ser PA, a soma dos extremos deve ser igual ao dobro do termo do meio: 3500 + 10000 = 2 * 6500?
3500 + 10000 = 13500, e 2 * 6500 = 13000, não são iguais.
Portanto, a sequência não é PA.
Mas o gabarito oficial é a) Certo. Isso indica que a questão considera outra interpretação: talvez a sequência seja salário de João, soma dos salários e salário de Pedro, ou outra ordem.
Vamos testar a sequência: salário de João, soma dos salários, salário de Pedro: 3500, 10000, 6500.
Diferença entre 10000 e 3500 = 6500; diferença entre 6500 e 10000 = -3500. Não é PA.
Outra possibilidade: salário de Pedro, salário de João, soma dos salários: 6500, 3500, 10000.
Diferença entre 3500 e 6500 = -3000; diferença entre 10000 e 3500 = 6500. Não é PA.
Por fim, vamos verificar se a questão se refere a salários proporcionais a 7 e 13, mas com o salário de João igual a 3500, e a sequência formada por 7, 13 e 7+13 = 20, que é uma PA?
7, 13, 20: diferenças são 6 e 7, não PA.
Ou seja, a questão pode estar considerando que a sequência formada pelos salários e a soma deles é uma PA, o que não é verdade.
Portanto, a resposta correta, após análise detalhada, é b) Errado.
Como o gabarito oficial é a), pode haver erro no gabarito ou na interpretação da questão.
Conclusão: a sequência formada pelos salários e a soma não forma uma progressão aritmética, logo a resposta correta é b) Errado.
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