Duas matrizes, P e Q, são quadradas de ordem 3 e tais que det P = k e det Q =...
Responda: Duas matrizes, P e Q, são quadradas de ordem 3 e tais que det P = k e det Q = k² . Qual é o determinante de (2P).(Q²)?
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, vamos primeiro entender as propriedades de determinantes de matrizes.
1. O determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes das matrizes. Ou seja, det(AB) = det(A) * det(B).
2. O determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original. Ou seja, det(A^T) = det(A).
Dado que det(P) = k e det(Q) = k², queremos encontrar o determinante de (2P).(Q²).
Vamos calcular cada parte separadamente:
1. O determinante de 2P é 2³ * det(P) = 8k.
2. O determinante de Q² é det(Q)² = (k²)² = k⁴.
Agora, vamos calcular o determinante de (2P).(Q²):
det((2P).(Q²)) = det(2P) * det(Q²) = 8k * k⁴ = 8k⁵.
Portanto, o determinante de (2P).(Q²) é 8k⁵.
Gabarito: b) 8K^5.
1. O determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes das matrizes. Ou seja, det(AB) = det(A) * det(B).
2. O determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original. Ou seja, det(A^T) = det(A).
Dado que det(P) = k e det(Q) = k², queremos encontrar o determinante de (2P).(Q²).
Vamos calcular cada parte separadamente:
1. O determinante de 2P é 2³ * det(P) = 8k.
2. O determinante de Q² é det(Q)² = (k²)² = k⁴.
Agora, vamos calcular o determinante de (2P).(Q²):
det((2P).(Q²)) = det(2P) * det(Q²) = 8k * k⁴ = 8k⁵.
Portanto, o determinante de (2P).(Q²) é 8k⁵.
Gabarito: b) 8K^5.
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