Sabendo que log10 2 ? 0,3 qual é o menor número natural que verifica a re...
Responda: Sabendo que log10 2 ? 0,3 qual é o menor número natural que verifica a relação 2n > 104 ? ( ?: aproximadamente)
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Por Letícia Cunha em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: d)
A questão pede o menor número natural n que satisfaz a desigualdade 2 elevado a n é maior que 10 elevado a 4.
Primeiro, vamos analisar a desigualdade: 2^n > 10^4.
Para resolver, podemos aplicar logaritmo na base 10 dos dois lados, pois o logaritmo é uma função crescente para bases maiores que 1, mantendo a desigualdade.
Aplicando log10: log10(2^n) > log10(10^4).
Pela propriedade dos logaritmos, log10(2^n) = n * log10(2) e log10(10^4) = 4.
Assim, temos: n * log10(2) > 4.
Sabemos que log10(2) é aproximadamente 0,3 (dado na questão).
Logo, n * 0,3 > 4, o que implica n > 4 / 0,3 = 13,333...
Como n deve ser um número natural, o menor n que satisfaz a desigualdade é o próximo número inteiro maior que 13,333..., ou seja, 14.
Portanto, a resposta correta é a alternativa d) 14.
Checagem dupla:
Se n = 13, então 2^13 = 8192, que é menor que 10^4 = 10000.
Se n = 14, então 2^14 = 16384, que é maior que 10000.
Isso confirma que o menor n que satisfaz a condição é 14.
A questão pede o menor número natural n que satisfaz a desigualdade 2 elevado a n é maior que 10 elevado a 4.
Primeiro, vamos analisar a desigualdade: 2^n > 10^4.
Para resolver, podemos aplicar logaritmo na base 10 dos dois lados, pois o logaritmo é uma função crescente para bases maiores que 1, mantendo a desigualdade.
Aplicando log10: log10(2^n) > log10(10^4).
Pela propriedade dos logaritmos, log10(2^n) = n * log10(2) e log10(10^4) = 4.
Assim, temos: n * log10(2) > 4.
Sabemos que log10(2) é aproximadamente 0,3 (dado na questão).
Logo, n * 0,3 > 4, o que implica n > 4 / 0,3 = 13,333...
Como n deve ser um número natural, o menor n que satisfaz a desigualdade é o próximo número inteiro maior que 13,333..., ou seja, 14.
Portanto, a resposta correta é a alternativa d) 14.
Checagem dupla:
Se n = 13, então 2^13 = 8192, que é menor que 10^4 = 10000.
Se n = 14, então 2^14 = 16384, que é maior que 10000.
Isso confirma que o menor n que satisfaz a condição é 14.
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