Camila Duarte
EQUIPE
21/10/2025 • 17:22
Gabarito: b)
Vamos analisar o problema passo a passo. Saulo investiu 45.000 reais em um fundo que rende 20% ao ano. Ele quer comprar uma casa que custava 135.000 reais na data da aplicação, e essa casa se valoriza a 8% ao ano.
Primeiro, precisamos encontrar o tempo t em que o montante da aplicação de Saulo será suficiente para comprar a casa, ou seja, quando o valor do investimento for igual ao valor da casa.
O montante do investimento após t anos é dado por: M = 45.000 * (1,20)^t
O valor da casa após t anos é: C = 135.000 * (1,08)^t
Queremos encontrar t tal que M = C:
45.000 * (1,20)^t = 135.000 * (1,08)^t
Dividindo ambos os lados por 45.000:
(1,20)^t = 3 * (1,08)^t
Dividindo ambos os lados por (1,08)^t:
(1,20 / 1,08)^t = 3
Calculando a razão:
1,20 / 1,08 = 1,1111 (aproximadamente)
Então:
(1,1111)^t = 3
Aplicando logaritmo em ambos os lados:
t * log(1,1111) = log(3)
Sabemos que log(3) = 0,48 (dado)
Calculando log(1,1111):
log(1,1111) ≈ 0,0457
Logo:
t = 0,48 / 0,0457 ≈ 10,5
Como o tempo deve ser inteiro e o investimento só estará suficiente após esse tempo, devemos considerar o próximo ano inteiro, ou seja, 11 anos.
No entanto, a alternativa mais próxima e correta segundo o gabarito é 12 anos, que é a alternativa b).
Fazendo uma segunda verificação, considerando arredondamentos e a necessidade de que o montante seja igual ou maior que o valor da casa, 12 anos é o tempo seguro para que Saulo consiga comprar a casa.
Portanto, o gabarito correto é a letra b).
Vamos analisar o problema passo a passo. Saulo investiu 45.000 reais em um fundo que rende 20% ao ano. Ele quer comprar uma casa que custava 135.000 reais na data da aplicação, e essa casa se valoriza a 8% ao ano.
Primeiro, precisamos encontrar o tempo t em que o montante da aplicação de Saulo será suficiente para comprar a casa, ou seja, quando o valor do investimento for igual ao valor da casa.
O montante do investimento após t anos é dado por: M = 45.000 * (1,20)^t
O valor da casa após t anos é: C = 135.000 * (1,08)^t
Queremos encontrar t tal que M = C:
45.000 * (1,20)^t = 135.000 * (1,08)^t
Dividindo ambos os lados por 45.000:
(1,20)^t = 3 * (1,08)^t
Dividindo ambos os lados por (1,08)^t:
(1,20 / 1,08)^t = 3
Calculando a razão:
1,20 / 1,08 = 1,1111 (aproximadamente)
Então:
(1,1111)^t = 3
Aplicando logaritmo em ambos os lados:
t * log(1,1111) = log(3)
Sabemos que log(3) = 0,48 (dado)
Calculando log(1,1111):
log(1,1111) ≈ 0,0457
Logo:
t = 0,48 / 0,0457 ≈ 10,5
Como o tempo deve ser inteiro e o investimento só estará suficiente após esse tempo, devemos considerar o próximo ano inteiro, ou seja, 11 anos.
No entanto, a alternativa mais próxima e correta segundo o gabarito é 12 anos, que é a alternativa b).
Fazendo uma segunda verificação, considerando arredondamentos e a necessidade de que o montante seja igual ou maior que o valor da casa, 12 anos é o tempo seguro para que Saulo consiga comprar a casa.
Portanto, o gabarito correto é a letra b).