A soma de dois números inteiros é 17, e o produto deles vale 52. A diferença entre e...

Para resolver essa questão, vamos chamar os dois números de \(x\) e \(y\).

Sabemos que a soma dos dois números é 17, então temos a equação:
\[x + y = 17\]

Também sabemos que o produto dos dois números é 52, então temos a equação:
\[x \cdot y = 52\]

Agora, precisamos encontrar os valores de \(x\) e \(y\) que satisfazem essas duas equações.

Uma forma de resolver é substituir \(y\) na primeira equação por \(17 - x\), ficando assim:
\[x \cdot (17 - x) = 52\]

Resolvendo essa equação, encontramos os valores de \(x\) e \(y\). Vamos lá:

\[17x - x^2 = 52\]
\[x^2 - 17x + 52 = 0\]

Agora, vamos encontrar os valores de \(x\) que satisfazem essa equação do segundo grau. Fazendo a fatoração ou utilizando a fórmula de Bhaskara, encontramos que \(x = 13\) e \(x = 4\).

Substituindo esses valores na primeira equação, encontramos que \(y = 4\) e \(y = 13\).

Agora, para encontrar a diferença entre esses números, basta subtrair um do outro:
\[13 - 4 = 9\]

Portanto, a diferença entre esses números é 9.

Gabarito: a) 9.