Questões Matemática Equações do 2grau
As raízes da equação 2x2 - 4x + 15 = 0 são números complexos que, represe...
Responda: As raízes da equação 2x2 - 4x + 15 = 0 são números complexos que, representados no Plano de Argand-Gauss, localizam-se nos quadrantes
💬 Comentários
Confira os comentários sobre esta questão.
Por Ingrid Nunes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
Vamos analisar a equação 2x² - 4x + 15 = 0. Para encontrar as raízes, usamos a fórmula de Bhaskara: x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a. Aqui, a = 2, b = -4 e c = 15.
Calculando o discriminante: Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4*2*15 = 16 - 120 = -104. Como Δ é negativo, as raízes são números complexos conjugados, ou seja, têm a forma p ± qi, com q diferente de zero.
O valor real das raízes é dado por -b / 2a = 4 / 4 = 1. Portanto, as raízes são 1 + i√(104)/4 e 1 - i√(104)/4.
No Plano de Argand-Gauss, o eixo real é o eixo x e o eixo imaginário é o eixo y. A parte real é 1 (positiva) e a parte imaginária é positiva para uma raiz e negativa para a outra.
Assim, a raiz com parte imaginária positiva está no 1º quadrante (x > 0, y > 0) e a raiz com parte imaginária negativa está no 4º quadrante (x > 0, y < 0).
Portanto, as raízes localizam-se nos quadrantes 1º e 4º, que corresponde à alternativa c).
Checagem dupla: Confirmamos que a parte real é positiva e as partes imaginárias são simétricas, uma positiva e outra negativa, o que confirma a localização nos quadrantes 1º e 4º.
Vamos analisar a equação 2x² - 4x + 15 = 0. Para encontrar as raízes, usamos a fórmula de Bhaskara: x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a. Aqui, a = 2, b = -4 e c = 15.
Calculando o discriminante: Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4*2*15 = 16 - 120 = -104. Como Δ é negativo, as raízes são números complexos conjugados, ou seja, têm a forma p ± qi, com q diferente de zero.
O valor real das raízes é dado por -b / 2a = 4 / 4 = 1. Portanto, as raízes são 1 + i√(104)/4 e 1 - i√(104)/4.
No Plano de Argand-Gauss, o eixo real é o eixo x e o eixo imaginário é o eixo y. A parte real é 1 (positiva) e a parte imaginária é positiva para uma raiz e negativa para a outra.
Assim, a raiz com parte imaginária positiva está no 1º quadrante (x > 0, y > 0) e a raiz com parte imaginária negativa está no 4º quadrante (x > 0, y < 0).
Portanto, as raízes localizam-se nos quadrantes 1º e 4º, que corresponde à alternativa c).
Checagem dupla: Confirmamos que a parte real é positiva e as partes imaginárias são simétricas, uma positiva e outra negativa, o que confirma a localização nos quadrantes 1º e 4º.
⚠️ Clique para ver os comentários
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Ver comentários