Observe a sequência numérica: 1;1;5/3;2/3;7/3;4/9;3;8/27;11/3
Responda: Observe a sequência numérica: 1;1;5/3;2/3;7/3;4/9;3;8/27;11/3 Estão escritos nove de seus termos. É correto afirmar que o produto entre o décimo e o décimo primeiro te...
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Por Ingrid Nunes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: d)
Vamos analisar a sequência para entender o padrão:
Os termos são:
1; 1; 5/3; 2/3; 7/3; 4/9; 3; 8/27; 11/3
Observando, parece que a sequência mistura números inteiros e frações, e os denominadores são potências de 3 em alguns casos (3, 9, 27).
Vamos separar os termos em pares para tentar identificar um padrão:
Termos ímpares (1º, 3º, 5º, 7º, 9º): 1; 5/3; 7/3; 3; 11/3
Termos pares (2º, 4º, 6º, 8º): 1; 2/3; 4/9; 8/27
Nos termos pares, os numeradores são potências de 2 (2, 4, 8) e os denominadores potências de 3 (3, 9, 27), o que sugere que o termo 2n é (2^{n-1}) / (3^{n-1}).
Nos termos ímpares, parece que o numerador cresce de forma linear (1, 5, 7, 3, 11) e o denominador é 3 em quase todos, exceto no 1º termo que é 1 e no 7º termo que é 3 inteiro.
Mas o 7º termo é 3, que pode ser visto como 9/3, para manter o denominador 3.
Então, os termos ímpares podem ser escritos como (numerador)/3, com numeradores: 1, 5, 7, 9, 11.
Note que o 1º termo é 1, que pode ser 3/3, mas está escrito como 1.
Se considerarmos que os numeradores dos termos ímpares crescem de 2 em 2 a partir de 3: 3,5,7,9,11, mas o 1º termo é 1, então talvez o padrão seja:
Termo 1: 1 (ou 3/3)
Termo 3: 5/3
Termo 5: 7/3
Termo 7: 9/3 = 3
Termo 9: 11/3
Então, o numerador dos termos ímpares é: 1, 5, 7, 9, 11
Parece que o 1º termo é uma exceção, mas depois cresce de 2 em 2.
Agora, para os termos pares, temos:
Termo 2: 1 = 1/1
Termo 4: 2/3
Termo 6: 4/9
Termo 8: 8/27
Aqui, o numerador dobra a cada termo (1, 2, 4, 8) e o denominador é potência de 3 (1, 3, 9, 27).
Então, o termo 2n é (2^{n-1}) / (3^{n-1}).
Com isso, podemos encontrar o 10º e 11º termos:
Termo 10 (par): n=5
Termo 10 = (2^{5-1}) / (3^{5-1}) = 2^4 / 3^4 = 16 / 81
Termo 11 (ímpar): seguindo o padrão dos numeradores ímpares, depois 11 vem 13 (incremento de 2) e denominador 3.
Termo 11 = 13 / 3
Agora, o produto entre o 10º e 11º termos:
(16/81) * (13/3) = (16 * 13) / (81 * 3) = 208 / 243
Portanto, a resposta correta é 208/243.
Alternativa d).
Vamos analisar a sequência para entender o padrão:
Os termos são:
1; 1; 5/3; 2/3; 7/3; 4/9; 3; 8/27; 11/3
Observando, parece que a sequência mistura números inteiros e frações, e os denominadores são potências de 3 em alguns casos (3, 9, 27).
Vamos separar os termos em pares para tentar identificar um padrão:
Termos ímpares (1º, 3º, 5º, 7º, 9º): 1; 5/3; 7/3; 3; 11/3
Termos pares (2º, 4º, 6º, 8º): 1; 2/3; 4/9; 8/27
Nos termos pares, os numeradores são potências de 2 (2, 4, 8) e os denominadores potências de 3 (3, 9, 27), o que sugere que o termo 2n é (2^{n-1}) / (3^{n-1}).
Nos termos ímpares, parece que o numerador cresce de forma linear (1, 5, 7, 3, 11) e o denominador é 3 em quase todos, exceto no 1º termo que é 1 e no 7º termo que é 3 inteiro.
Mas o 7º termo é 3, que pode ser visto como 9/3, para manter o denominador 3.
Então, os termos ímpares podem ser escritos como (numerador)/3, com numeradores: 1, 5, 7, 9, 11.
Note que o 1º termo é 1, que pode ser 3/3, mas está escrito como 1.
Se considerarmos que os numeradores dos termos ímpares crescem de 2 em 2 a partir de 3: 3,5,7,9,11, mas o 1º termo é 1, então talvez o padrão seja:
Termo 1: 1 (ou 3/3)
Termo 3: 5/3
Termo 5: 7/3
Termo 7: 9/3 = 3
Termo 9: 11/3
Então, o numerador dos termos ímpares é: 1, 5, 7, 9, 11
Parece que o 1º termo é uma exceção, mas depois cresce de 2 em 2.
Agora, para os termos pares, temos:
Termo 2: 1 = 1/1
Termo 4: 2/3
Termo 6: 4/9
Termo 8: 8/27
Aqui, o numerador dobra a cada termo (1, 2, 4, 8) e o denominador é potência de 3 (1, 3, 9, 27).
Então, o termo 2n é (2^{n-1}) / (3^{n-1}).
Com isso, podemos encontrar o 10º e 11º termos:
Termo 10 (par): n=5
Termo 10 = (2^{5-1}) / (3^{5-1}) = 2^4 / 3^4 = 16 / 81
Termo 11 (ímpar): seguindo o padrão dos numeradores ímpares, depois 11 vem 13 (incremento de 2) e denominador 3.
Termo 11 = 13 / 3
Agora, o produto entre o 10º e 11º termos:
(16/81) * (13/3) = (16 * 13) / (81 * 3) = 208 / 243
Portanto, a resposta correta é 208/243.
Alternativa d).
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