Uma tropa realizou um exercício em que soldados, sargentos e oficiais executaram mód...

Gabarito: d)

Vamos chamar o número de munições usadas por cada soldado de S, por cada sargento de G e por cada oficial de O.

Temos as seguintes equações baseadas nos dados dos três primeiros dias:

1) 16S + 8G + 4O = 96
2) 5S + 4G + 3O = 38
3) 16S + 4G + 1O = 78

Nosso objetivo é encontrar o total de munições no quarto dia, que é 14S + 8G + 2O.

Primeiro, vamos tentar encontrar os valores de S, G e O.

Subtraindo a equação 3 da equação 1:
(16S + 8G + 4O) - (16S + 4G + 1O) = 96 - 78
Isso resulta em:
4G + 3O = 18

Agora, temos:
4G + 3O = 18 (equação A)

Também podemos usar a equação 2:
5S + 4G + 3O = 38

Queremos eliminar G e O para encontrar S. Para isso, podemos expressar G em função de O pela equação A:
4G = 18 - 3O => G = (18 - 3O)/4

Substituindo G na equação 2:
5S + 4 * ((18 - 3O)/4) + 3O = 38
Simplificando:
5S + 18 - 3O + 3O = 38
5S + 18 = 38
5S = 20
S = 4

Agora que sabemos S = 4, podemos usar a equação 3 para encontrar G e O:
16S + 4G + 1O = 78
16*4 + 4G + O = 78
64 + 4G + O = 78
4G + O = 14

Temos duas equações com G e O:
4G + 3O = 18 (A)
4G + O = 14 (B)

Subtraindo B de A:
(4G + 3O) - (4G + O) = 18 - 14
2O = 4
O = 2

Substituindo O = 2 em B:
4G + 2 = 14
4G = 12
G = 3

Portanto, S = 4, G = 3 e O = 2.

Finalmente, calculamos o total do quarto dia:
14S + 8G + 2O = 14*4 + 8*3 + 2*2 = 56 + 24 + 4 = 84

Assim, o total de munições usadas no quarto dia foi 84, que corresponde à alternativa d).

Checagem dupla:
Usando os valores encontrados nas três primeiras equações, confirmamos que os totais batem, garantindo a consistência dos valores.

Portanto, a resposta correta é a letra d).