Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A(x) = B(x) + 3x3+2x

Gabarito: c)

Temos que A(x) = B(x) + 3x^3 + 2x^2 + x + 1.

Sabemos que -1 é raiz de A(x), ou seja, A(-1) = 0.
Substituindo x = -1 na expressão de A(x):
A(-1) = B(-1) + 3(-1)^3 + 2(-1)^2 + (-1) + 1 = 0.
Calculando os termos:
3(-1)^3 = 3*(-1) = -3,
2(-1)^2 = 2*1 = 2,
(-1) = -1,
1 = 1.
Somando: B(-1) - 3 + 2 - 1 + 1 = B(-1) - 1 = 0.
Logo, B(-1) = 1.

Também sabemos que 3 é raiz de B(x), ou seja, B(3) = 0.

Queremos calcular A(3) - B(-1).
Substituindo x = 3 na expressão de A(x):
A(3) = B(3) + 3*3^3 + 2*3^2 + 3 + 1 = 0 + 3*27 + 2*9 + 3 + 1.
Calculando:
3*27 = 81,
2*9 = 18,
Somando: 81 + 18 + 3 + 1 = 103.

Então, A(3) - B(-1) = 103 - 1 = 102.

Portanto, o valor pedido é 102, que corresponde à alternativa c).

Checagem dupla:
Confirmando os cálculos, todos os passos estão corretos e consistentes com as condições dadas, garantindo que o resultado final é 102.