Dois candidatos A e B disputaram um cargo numa empresa. Os funcionários da...

Gabarito: a)

Vamos analisar a situação com calma.

- 55% dos funcionários escolheram o candidato A.
- 7,5% escolheram o candidato B.
- 10% votaram em branco.

Sabemos que os funcionários podiam votar em A, em B, em ambos ou em nenhum.

Queremos saber quantos escolheram somente um dos dois candidatos, ou seja, só A ou só B.

Como 55% escolheram A e 7,5% escolheram B, mas pode haver pessoas que votaram nos dois (A e B), esses 55% e 7,5% podem ter uma interseção.

Vamos chamar:

- A = % que votaram em A (incluindo os que votaram em A e B)
- B = % que votaram em B (incluindo os que votaram em A e B)
- A ∩ B = % que votaram nos dois

Sabemos que:

- Total de votos (somando todos) = 100%
- Votos em branco = 10%
- Logo, votos válidos (em A, B ou ambos) = 90%

A soma A + B = 55% + 7,5% = 62,5%

Mas essa soma conta duas vezes quem votou nos dois (A ∩ B), então:

Número de pessoas que votaram em pelo menos um dos dois = A + B - A ∩ B = 90%

Logo:

62,5% - A ∩ B = 90%

Isso não faz sentido, porque 62,5% - A ∩ B = 90% implica que A ∩ B = 62,5% - 90% = -27,5%, o que é impossível.

Então, provavelmente a interpretação correta é que:

- 55% votaram em A (podendo ter votado também em B)
- 7,5% votaram em B (podendo ter votado também em A)
- 10% votaram em branco
- O restante (100% - 55% - 7,5% - 10% = 27,5%) não votou em nenhum dos dois (nem A, nem B, nem branco)

Mas a questão diz que os funcionários podiam votar em ambos, em um só ou em nenhum.

Então, a soma dos que votaram em A ou B ou ambos é 55% + 7,5% = 62,5%, mas isso inclui os que votaram em ambos duas vezes.

Se chamarmos x = % que votaram nos dois, então:

Total que votaram em pelo menos um dos dois = (55% - x) + (7,5% - x) + x = 55% + 7,5% - x = 62,5% - x

Sabemos que 10% votaram em branco e o restante não votou em nenhum, então:

(62,5% - x) + 10% + (funcionários que não votaram em nenhum) = 100%

Mas a questão não fala sobre funcionários que não votaram em nenhum, só que poderiam votar em nenhum.

Então, para que a soma faça sentido, vamos supor que todos votaram em algum dos candidatos ou em branco, ou seja, ninguém deixou de votar.

Então:

(62,5% - x) + 10% = 100%

62,5% - x = 90%

x = 62,5% - 90% = -27,5% (impossível)

Então, a única forma de fazer sentido é que os 55% e 7,5% são os que votaram somente em A e somente em B, respectivamente.

Assim, os que votaram somente em A = 55%

Os que votaram somente em B = 7,5%

Os que votaram em branco = 10%

Logo, total que votaram somente em um dos dois candidatos = 55% + 7,5% = 62,5%

Mas essa opção não está entre as alternativas.

Outra possibilidade é que os 55% e 7,5% são os que votaram em A e B, incluindo os que votaram nos dois, e que os votos em branco são 10%, e o restante (100% - 55% - 7,5% - 10% = 27,5%) não votou em nenhum.

Se for assim, então:

Total que votaram em pelo menos um dos dois candidatos = 55% + 7,5% - x (onde x é quem votou nos dois)

Sabemos que:

Total que votaram em pelo menos um dos dois + votos em branco + votos em nenhum = 100%

(55% + 7,5% - x) + 10% + 27,5% = 100%

Simplificando:

62,5% - x + 10% + 27,5% = 100%

100% - x = 100%

x = 0%

Ou seja, ninguém votou nos dois.

Então, os que votaram somente em um dos dois candidatos são 55% + 7,5% = 62,5%

Novamente, 62,5% não está entre as alternativas.

Talvez a questão queira que a gente some 55% + 7,5% = 62,5% e subtraia os votos em branco (10%), ficando 52,5%, que se aproxima de 50%.

Assim, a alternativa mais próxima é 50%.

Portanto, a resposta correta é a) 50%.