Uma caixa contém 50 bolas, das quais 15 são vermelhas, 15 azuis, 15 são verdes e das...

Gabarito: d)

Vamos analisar a questão com calma. Temos 50 bolas no total, divididas assim: 15 vermelhas, 15 azuis, 15 verdes, e 5 restantes que são pretas e brancas (não sabemos exatamente quantas de cada, só que somam 5).

Queremos saber o número mínimo de bolas que precisamos tirar, sem olhar a cor, para garantir que entre elas haja pelo menos 5 bolas da mesma cor.

Para resolver isso, usamos o princípio da casa dos pombos (princípio do pigeonhole). A ideia é pensar no pior cenário possível para não ter 5 bolas da mesma cor, e ver quantas bolas precisaríamos tirar para que isso seja impossível.

Vamos supor que queremos evitar ter 5 bolas da mesma cor. Então, o máximo que podemos tirar de cada cor sem chegar a 5 é 4 bolas.

Quantas cores temos? Vermelha, azul, verde, preta e branca — total de 5 cores.

Se pegarmos 4 bolas de cada cor, teremos 4 x 5 = 20 bolas, e ainda não teremos 5 bolas da mesma cor.

Mas atenção: as bolas pretas e brancas somam 5 no total, então não podemos pegar 4 bolas de cada dessas cores se elas não existirem em quantidade suficiente.

Porém, para garantir o pior cenário, vamos supor que há pelo menos 4 bolas de cada cor (o que é verdade para vermelha, azul e verde, e para preta e branca, já que juntas somam 5, então pelo menos uma delas tem 4 bolas).

Então, no pior caso, podemos tirar 4 bolas de cada cor, totalizando 20 bolas, e ainda não ter 5 bolas da mesma cor.

Agora, se tirarmos mais uma bola, ou seja, 21 bolas, obrigatoriamente teremos 5 bolas da mesma cor.

Mas a questão quer o número mínimo para termos certeza que entre elas existem pelo menos 5 bolas da mesma cor.

Então, o número mínimo é 21.

Mas essa opção não está entre as alternativas.

Vamos revisar: as opções são 5, 6, 17, 18 e 19.

Será que consideramos errado?

Repare que as bolas pretas e brancas somam 5, mas não sabemos a distribuição. Para garantir o pior cenário, devemos considerar que a cor com menor quantidade pode limitar o número de bolas que podemos tirar sem atingir 5 bolas da mesma cor.

Como as pretas e brancas somam 5, a maior quantidade que uma dessas cores pode ter é 4 (por exemplo, 4 pretas e 1 branca).

Então, o máximo de bolas que podemos tirar sem ter 5 da mesma cor é:

- Vermelha: até 4 bolas

- Azul: até 4 bolas

- Verde: até 4 bolas

- Preta: até 4 bolas (no pior caso)

- Branca: até 1 bola (se preta tem 4)

Somando: 4 + 4 + 4 + 4 + 1 = 17 bolas.

Ou, se a distribuição for 3 pretas e 2 brancas, o máximo de bolas de uma cor preta ou branca é 3, então o máximo que podemos tirar sem ter 5 bolas da mesma cor é:

4 + 4 + 4 + 3 + 2 = 17 bolas.

Ou seja, no pior caso, podemos tirar 17 bolas sem ter 5 da mesma cor.

Então, ao tirar a 18ª bola, teremos certeza que há pelo menos 5 bolas da mesma cor.

Portanto, a resposta correta é 18.

Logo, a alternativa correta é d).