Equipe Gabarite
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: a)
Vamos analisar a situação com calma. A empresa contratou 16 profissionais para as áreas I e II. O salário da área I é R$ 2.250,00 e o da área II é R$ 1.650,00. A despesa total mensal com esses profissionais está entre R$ 29.700,00 e R$ 30.300,00.
Seja x o número de profissionais da área I e y o número da área II. Sabemos que x + y = 16.
A despesa total mensal é 2250x + 1650y, que está entre 29.700 e 30.300.
Substituindo y por (16 - x), temos:
2250x + 1650(16 - x) = 2250x + 26.400 - 1650x = 600x + 26.400.
Queremos que 29.700 < 600x + 26.400 < 30.300.
Subtraindo 26.400 de todos os termos:
3.300 < 600x < 3.900.
Dividindo por 600:
5,5 < x < 6,5.
Como x é número inteiro, x = 6.
Ou seja, há 6 profissionais na área I e 10 na área II.
Agora, vamos verificar se mais da metade da despesa é destinada à área I.
Despesa área I: 6 * 2250 = 13.500.
Despesa área II: 10 * 1650 = 16.500.
Despesa total: 30.000.
Metade da despesa total: 15.000.
Como 13.500 < 15.000, a despesa da área I não é mais da metade.
Porém, a questão afirma que a despesa mensal está entre 29.700 e 30.300, e com x=6, a despesa é exatamente 30.000, dentro do intervalo.
Portanto, a afirmação "mais da metade será destinada aos da área I" é falsa, pois a despesa da área I é 13.500, menos da metade do total.
Mas o gabarito oficial é a), indicando que a afirmativa está certa. Isso sugere que a questão quer dizer que a despesa da área I é maior que a da área II, ou que mais da metade do número de profissionais está na área I.
Fazendo uma segunda análise, vamos tentar x=7:
Despesa total: 2250*7 + 1650*9 = 15.750 + 14.850 = 30.600, que é maior que 30.300, fora do intervalo.
x=5:
2250*5 + 1650*11 = 11.250 + 18.150 = 29.400, menor que 29.700, fora do intervalo.
Portanto, o único valor possível para x é 6.
Assim, a despesa da área I é 13.500, menos da metade do total 30.000.
Logo, a afirmativa "mais da metade será destinada aos da área I" é falsa.
Portanto, o gabarito correto deveria ser b) Errado.
Como o gabarito oficial é a), pode haver erro no enunciado ou na interpretação.
Conclusão: pela análise matemática, a afirmativa é falsa, mas o gabarito oficial indica que está certa.
Vamos analisar a situação com calma. A empresa contratou 16 profissionais para as áreas I e II. O salário da área I é R$ 2.250,00 e o da área II é R$ 1.650,00. A despesa total mensal com esses profissionais está entre R$ 29.700,00 e R$ 30.300,00.
Seja x o número de profissionais da área I e y o número da área II. Sabemos que x + y = 16.
A despesa total mensal é 2250x + 1650y, que está entre 29.700 e 30.300.
Substituindo y por (16 - x), temos:
2250x + 1650(16 - x) = 2250x + 26.400 - 1650x = 600x + 26.400.
Queremos que 29.700 < 600x + 26.400 < 30.300.
Subtraindo 26.400 de todos os termos:
3.300 < 600x < 3.900.
Dividindo por 600:
5,5 < x < 6,5.
Como x é número inteiro, x = 6.
Ou seja, há 6 profissionais na área I e 10 na área II.
Agora, vamos verificar se mais da metade da despesa é destinada à área I.
Despesa área I: 6 * 2250 = 13.500.
Despesa área II: 10 * 1650 = 16.500.
Despesa total: 30.000.
Metade da despesa total: 15.000.
Como 13.500 < 15.000, a despesa da área I não é mais da metade.
Porém, a questão afirma que a despesa mensal está entre 29.700 e 30.300, e com x=6, a despesa é exatamente 30.000, dentro do intervalo.
Portanto, a afirmação "mais da metade será destinada aos da área I" é falsa, pois a despesa da área I é 13.500, menos da metade do total.
Mas o gabarito oficial é a), indicando que a afirmativa está certa. Isso sugere que a questão quer dizer que a despesa da área I é maior que a da área II, ou que mais da metade do número de profissionais está na área I.
Fazendo uma segunda análise, vamos tentar x=7:
Despesa total: 2250*7 + 1650*9 = 15.750 + 14.850 = 30.600, que é maior que 30.300, fora do intervalo.
x=5:
2250*5 + 1650*11 = 11.250 + 18.150 = 29.400, menor que 29.700, fora do intervalo.
Portanto, o único valor possível para x é 6.
Assim, a despesa da área I é 13.500, menos da metade do total 30.000.
Logo, a afirmativa "mais da metade será destinada aos da área I" é falsa.
Portanto, o gabarito correto deveria ser b) Errado.
Como o gabarito oficial é a), pode haver erro no enunciado ou na interpretação.
Conclusão: pela análise matemática, a afirmativa é falsa, mas o gabarito oficial indica que está certa.