Um estudo constatou que a população de uma comunidade é expressa pela função P(t) = 5.0...

Gabarito: b) Errado.

A função que expressa a população é P(t) = 5000 * e^(0,18t). Para verificar a população após 5 anos, substituímos t por 5: P(5) = 5000 * e^(0,18 * 5) = 5000 * e^(0,9).

Sabemos que e^(0,18) ≈ 1,2, então e^(0,9) = (e^(0,18))^5 ≈ 1,2^5. Calculando 1,2^5: 1,2 * 1,2 = 1,44; 1,44 * 1,2 = 1,728; 1,728 * 1,2 = 2,0736; 2,0736 * 1,2 = 2,48832.

Portanto, e^(0,9) ≈ 2,48832. Multiplicando por 5000: 5000 * 2,48832 = 12.441,6 aproximadamente.

Assim, a população após 5 anos será cerca de 12.442 indivíduos, e não 30.000. Logo, a afirmação de que a população será de 30.000 indivíduos 5 anos após a contagem inicial está incorreta.

Fazendo uma checagem dupla, se a população fosse 30.000, teríamos 30.000 = 5000 * e^(0,18t), o que implica e^(0,18t) = 6. Aplicando o logaritmo natural, 0,18t = ln 6 ≈ 1,8, então t = 1,8 / 0,18 = 10 anos. Portanto, a população atingiria 30.000 indivíduos somente após 10 anos, não 5.