Equipe Gabarite
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: a)
Vamos analisar a situação com calma.
Temos 10 caixas automáticos:
- 2 caixas com notas só de 10 reais (chamemos de tipo A)
- 3 caixas com notas só de 20 reais (tipo B)
- 5 caixas com notas de 5, 10, 20 e 50 reais (tipo C)
Sérgio quer sacar R$ 430,00 e Carla R$ 210,00. Eles escolhem filas diferentes.
Queremos saber se a quantidade de pares de filas diferentes (Sérgio e Carla em filas diferentes) em que pelo menos um deles não consegue sacar é menor que 20.
Primeiro, vamos ver em quais tipos de caixas cada um consegue sacar o valor pedido.
1) Sérgio - R$ 430,00
Notas disponíveis:
- Tipo A: só notas de 10 reais
Será que dá para sacar 430 com notas de 10? 430 / 10 = 43 notas de 10. Sim, é possível.
- Tipo B: só notas de 20 reais
430 / 20 = 21,5, não dá para sacar exatamente 430 com notas de 20. Então, não consegue sacar no tipo B.
- Tipo C: notas de 5, 10, 20 e 50
Com essas notas, é possível sacar qualquer valor múltiplo de 5, e 430 é múltiplo de 5, então Sérgio consegue sacar no tipo C.
2) Carla - R$ 210,00
- Tipo A: só notas de 10 reais
210 / 10 = 21 notas de 10, possível.
- Tipo B: só notas de 20 reais
210 / 20 = 10,5, não dá para sacar exatamente 210 com notas de 20.
- Tipo C: notas de 5, 10, 20 e 50
210 é múltiplo de 5, então possível.
Resumindo:
Sérgio consegue sacar em tipos A e C, mas não em B.
Carla consegue sacar em tipos A e C, mas não em B.
Agora, vamos contar os pares de filas diferentes (Sérgio, Carla) onde pelo menos um não consegue sacar.
Total de pares possíveis (Sérgio em um caixa, Carla em outro, filas diferentes):
Número total de pares = 10 caixas para Sérgio * 9 caixas para Carla = 90 pares.
Agora, vamos identificar os pares onde pelo menos um não consegue sacar.
Primeiro, vamos identificar os tipos de caixas:
- Tipo A: 2 caixas
- Tipo B: 3 caixas
- Tipo C: 5 caixas
Vamos enumerar os pares (Sérgio, Carla) por tipo de caixa:
Sérgio em A (2 caixas), Carla em A (2 caixas), mas não pode ser a mesma fila, então Carla tem 1 caixa diferente em A para escolher.
Sérgio em A, Carla em B (3 caixas)
Sérgio em A, Carla em C (5 caixas)
Sérgio em B (3 caixas), Carla em A (2 caixas)
Sérgio em B, Carla em B (3 caixas), Carla não pode escolher a mesma fila, então Carla tem 2 caixas diferentes em B
Sérgio em B, Carla em C (5 caixas)
Sérgio em C (5 caixas), Carla em A (2 caixas)
Sérgio em C, Carla em B (3 caixas)
Sérgio em C, Carla em C (5 caixas), Carla não pode escolher a mesma fila, então Carla tem 4 caixas diferentes em C
Agora, vamos verificar em quais pares pelo menos um não consegue sacar.
Lembrete: Sérgio não consegue sacar em B, Carla não consegue sacar em B.
Então:
- Sérgio em B: não consegue sacar
- Carla em B: não consegue sacar
Vamos contar os pares onde pelo menos um não consegue sacar.
1) Sérgio em A (2 caixas):
- Carla em A (1 caixa diferente): Sérgio consegue, Carla consegue → OK
- Carla em B (3 caixas): Carla não consegue → pelo menos um não consegue
- Carla em C (5 caixas): Carla consegue → OK
Total pares Sérgio A:
- Total: 2 * 9 = 18 pares
- Problemas: 2 * 3 = 6 pares (Sérgio A, Carla B)
2) Sérgio em B (3 caixas):
- Carla em A (2 caixas): Sérgio não consegue → problema
- Carla em B (2 caixas diferentes): Sérgio não consegue, Carla não consegue → problema
- Carla em C (5 caixas): Sérgio não consegue → problema
Total pares Sérgio B:
- Total: 3 * 9 = 27 pares
- Todos problemáticos (pelo menos um não consegue sacar)
3) Sérgio em C (5 caixas):
- Carla em A (2 caixas): Sérgio consegue, Carla consegue → OK
- Carla em B (3 caixas): Carla não consegue → problema
- Carla em C (4 caixas diferentes): ambos conseguem → OK
Total pares Sérgio C:
- Total: 5 * 9 = 45 pares
- Problemas: 5 * 3 = 15 pares (Sérgio C, Carla B)
Somando os pares problemáticos:
- Sérgio A, Carla B: 6 pares
- Sérgio B, Carla qualquer: 27 pares
- Sérgio C, Carla B: 15 pares
Total problemáticos = 6 + 27 + 15 = 48 pares
Mas a questão pergunta se a quantidade de pares onde pelo menos um não consegue sacar é menor que 20.
Aqui, encontramos 48 pares, que é maior que 20.
Então, a afirmativa "A quantidade de escolhas de pares de filas diferentes disponíveis para Sérgio e Carla tal que pelo menos um deles não consiga fazer o saque é menor que 20" é falsa.
Portanto, a resposta correta é b) Errado.
Mas o enunciado pede para julgar o item, e a afirmativa é que essa quantidade é menor que 20, o que não é verdade.
Então, a afirmativa está errada.
Gabarito: b) Errado
Vamos analisar a situação com calma.
Temos 10 caixas automáticos:
- 2 caixas com notas só de 10 reais (chamemos de tipo A)
- 3 caixas com notas só de 20 reais (tipo B)
- 5 caixas com notas de 5, 10, 20 e 50 reais (tipo C)
Sérgio quer sacar R$ 430,00 e Carla R$ 210,00. Eles escolhem filas diferentes.
Queremos saber se a quantidade de pares de filas diferentes (Sérgio e Carla em filas diferentes) em que pelo menos um deles não consegue sacar é menor que 20.
Primeiro, vamos ver em quais tipos de caixas cada um consegue sacar o valor pedido.
1) Sérgio - R$ 430,00
Notas disponíveis:
- Tipo A: só notas de 10 reais
Será que dá para sacar 430 com notas de 10? 430 / 10 = 43 notas de 10. Sim, é possível.
- Tipo B: só notas de 20 reais
430 / 20 = 21,5, não dá para sacar exatamente 430 com notas de 20. Então, não consegue sacar no tipo B.
- Tipo C: notas de 5, 10, 20 e 50
Com essas notas, é possível sacar qualquer valor múltiplo de 5, e 430 é múltiplo de 5, então Sérgio consegue sacar no tipo C.
2) Carla - R$ 210,00
- Tipo A: só notas de 10 reais
210 / 10 = 21 notas de 10, possível.
- Tipo B: só notas de 20 reais
210 / 20 = 10,5, não dá para sacar exatamente 210 com notas de 20.
- Tipo C: notas de 5, 10, 20 e 50
210 é múltiplo de 5, então possível.
Resumindo:
Sérgio consegue sacar em tipos A e C, mas não em B.
Carla consegue sacar em tipos A e C, mas não em B.
Agora, vamos contar os pares de filas diferentes (Sérgio, Carla) onde pelo menos um não consegue sacar.
Total de pares possíveis (Sérgio em um caixa, Carla em outro, filas diferentes):
Número total de pares = 10 caixas para Sérgio * 9 caixas para Carla = 90 pares.
Agora, vamos identificar os pares onde pelo menos um não consegue sacar.
Primeiro, vamos identificar os tipos de caixas:
- Tipo A: 2 caixas
- Tipo B: 3 caixas
- Tipo C: 5 caixas
Vamos enumerar os pares (Sérgio, Carla) por tipo de caixa:
Sérgio em A (2 caixas), Carla em A (2 caixas), mas não pode ser a mesma fila, então Carla tem 1 caixa diferente em A para escolher.
Sérgio em A, Carla em B (3 caixas)
Sérgio em A, Carla em C (5 caixas)
Sérgio em B (3 caixas), Carla em A (2 caixas)
Sérgio em B, Carla em B (3 caixas), Carla não pode escolher a mesma fila, então Carla tem 2 caixas diferentes em B
Sérgio em B, Carla em C (5 caixas)
Sérgio em C (5 caixas), Carla em A (2 caixas)
Sérgio em C, Carla em B (3 caixas)
Sérgio em C, Carla em C (5 caixas), Carla não pode escolher a mesma fila, então Carla tem 4 caixas diferentes em C
Agora, vamos verificar em quais pares pelo menos um não consegue sacar.
Lembrete: Sérgio não consegue sacar em B, Carla não consegue sacar em B.
Então:
- Sérgio em B: não consegue sacar
- Carla em B: não consegue sacar
Vamos contar os pares onde pelo menos um não consegue sacar.
1) Sérgio em A (2 caixas):
- Carla em A (1 caixa diferente): Sérgio consegue, Carla consegue → OK
- Carla em B (3 caixas): Carla não consegue → pelo menos um não consegue
- Carla em C (5 caixas): Carla consegue → OK
Total pares Sérgio A:
- Total: 2 * 9 = 18 pares
- Problemas: 2 * 3 = 6 pares (Sérgio A, Carla B)
2) Sérgio em B (3 caixas):
- Carla em A (2 caixas): Sérgio não consegue → problema
- Carla em B (2 caixas diferentes): Sérgio não consegue, Carla não consegue → problema
- Carla em C (5 caixas): Sérgio não consegue → problema
Total pares Sérgio B:
- Total: 3 * 9 = 27 pares
- Todos problemáticos (pelo menos um não consegue sacar)
3) Sérgio em C (5 caixas):
- Carla em A (2 caixas): Sérgio consegue, Carla consegue → OK
- Carla em B (3 caixas): Carla não consegue → problema
- Carla em C (4 caixas diferentes): ambos conseguem → OK
Total pares Sérgio C:
- Total: 5 * 9 = 45 pares
- Problemas: 5 * 3 = 15 pares (Sérgio C, Carla B)
Somando os pares problemáticos:
- Sérgio A, Carla B: 6 pares
- Sérgio B, Carla qualquer: 27 pares
- Sérgio C, Carla B: 15 pares
Total problemáticos = 6 + 27 + 15 = 48 pares
Mas a questão pergunta se a quantidade de pares onde pelo menos um não consegue sacar é menor que 20.
Aqui, encontramos 48 pares, que é maior que 20.
Então, a afirmativa "A quantidade de escolhas de pares de filas diferentes disponíveis para Sérgio e Carla tal que pelo menos um deles não consiga fazer o saque é menor que 20" é falsa.
Portanto, a resposta correta é b) Errado.
Mas o enunciado pede para julgar o item, e a afirmativa é que essa quantidade é menor que 20, o que não é verdade.
Então, a afirmativa está errada.
Gabarito: b) Errado