Leandro aplicou a quantia de R$ 200,00. Ao final do período, seu montante era de R$ 288...

Parece mais complicadinha mas não é.
O exercício te deu todos os valores para calcular os juros composto da fórmula: M = C . (1 +/- i)^t
No caso teriamos:
M = 200 . (1+ 0,2)²
M = 200 . 1,2²
M = 200 . 1,44
M = 288
Ou seja, se Leandro fizer a aplicação como na 2ª descrição, ele obterá exatamente o mesmo montante da 1ª explicação do inicio da questão. Na fórmula elevamos a taxa à 2, pois 2 é a quantia em meses que foi aplicada a taxa.
Logo, ele levou exatamente 2 meses para obter esse mesmo montante

Ou para quem não conhece a fórmula basta dividir a taxa por 100, somar com 1 e multiplicar a quantidade de meses. Exemplo:
Converte a taxa de juros
20%/100% = 0,02
Aí adiciona o 1 para ter o valor acrescido de juros após a multiplicação
1+0,02 =1,02
Daí é só fazer o seguinte
Mês 1 ---> 200*1,02 = 240
Mês 2 ---> 240*1,02 = 288 ----> logo 2 meses
Parece mais complicado, mas as vezes é mais esclarecedor.

Ou pra quem não sabe nada basta observar que foi perguntado se ele aplicasse a quantia por "2 meses" quanto tempo levaria. Logicamente so poderia ser 2 meses a resposta!!