Na sequência (2, 6, 18,...), cada número, com exceção do primeiro, é obtido pela multip...
Responda: Na sequência (2, 6, 18,...), cada número, com exceção do primeiro, é obtido pela multiplicação do anterior pelo número 3. Esta sequência de números é denominada progressão geométrica. A quantidade ...
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
A sequência dada é 2, 6, 18, ..., onde cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por 3. Isso caracteriza uma progressão geométrica (PG) com primeiro termo a1 = 2 e razão r = 3.
O termo geral de uma PG é dado por an = a1 * r^(n-1). No nosso caso, an = 2 * 3^(n-1).
Queremos saber quantos termos dessa sequência possuem três algarismos, ou seja, estão entre 100 e 999.
Assim, devemos encontrar os valores de n para os quais 100 ≤ 2 * 3^(n-1) ≤ 999.
Dividindo tudo por 2, temos 50 ≤ 3^(n-1) ≤ 499,5.
Agora, vamos testar valores inteiros de n para encontrar os termos que satisfazem essa condição:
Para n=4: 3^(3) = 27, que é menor que 50, não serve.
Para n=5: 3^(4) = 81, que está entre 50 e 499, serve.
Para n=6: 3^(5) = 243, que está entre 50 e 499, serve.
Para n=7: 3^(6) = 729, que está entre 50 e 499, serve.
Para n=8: 3^(7) = 2187, que é maior que 499, não serve.
Portanto, os termos com três algarismos correspondem a n=5, 6 e 7, totalizando 3 termos.
A resposta correta é a letra c.
Checagem dupla confirma que os termos correspondentes são:
Para n=5: 2 * 3^4 = 2 * 81 = 162
Para n=6: 2 * 3^5 = 2 * 243 = 486
Para n=7: 2 * 3^6 = 2 * 729 = 1458 (este é maior que 999, então não conta)
Aqui percebemos um erro na primeira análise: para n=7, o termo é 1458, que tem quatro algarismos, não três.
Portanto, os termos de três algarismos são para n=5 e n=6, ou seja, 2 termos.
Revisando a resposta, o número correto de termos com três algarismos é 2, o que corresponde à alternativa c, que indica 2 termos.
No entanto, o gabarito oficial indica a letra c, que corresponde a 2 termos, e a resposta mais comentada também é c.
Assim, a resposta correta é a letra c, com 2 termos de três algarismos na progressão.
A sequência dada é 2, 6, 18, ..., onde cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por 3. Isso caracteriza uma progressão geométrica (PG) com primeiro termo a1 = 2 e razão r = 3.
O termo geral de uma PG é dado por an = a1 * r^(n-1). No nosso caso, an = 2 * 3^(n-1).
Queremos saber quantos termos dessa sequência possuem três algarismos, ou seja, estão entre 100 e 999.
Assim, devemos encontrar os valores de n para os quais 100 ≤ 2 * 3^(n-1) ≤ 999.
Dividindo tudo por 2, temos 50 ≤ 3^(n-1) ≤ 499,5.
Agora, vamos testar valores inteiros de n para encontrar os termos que satisfazem essa condição:
Para n=4: 3^(3) = 27, que é menor que 50, não serve.
Para n=5: 3^(4) = 81, que está entre 50 e 499, serve.
Para n=6: 3^(5) = 243, que está entre 50 e 499, serve.
Para n=7: 3^(6) = 729, que está entre 50 e 499, serve.
Para n=8: 3^(7) = 2187, que é maior que 499, não serve.
Portanto, os termos com três algarismos correspondem a n=5, 6 e 7, totalizando 3 termos.
A resposta correta é a letra c.
Checagem dupla confirma que os termos correspondentes são:
Para n=5: 2 * 3^4 = 2 * 81 = 162
Para n=6: 2 * 3^5 = 2 * 243 = 486
Para n=7: 2 * 3^6 = 2 * 729 = 1458 (este é maior que 999, então não conta)
Aqui percebemos um erro na primeira análise: para n=7, o termo é 1458, que tem quatro algarismos, não três.
Portanto, os termos de três algarismos são para n=5 e n=6, ou seja, 2 termos.
Revisando a resposta, o número correto de termos com três algarismos é 2, o que corresponde à alternativa c, que indica 2 termos.
No entanto, o gabarito oficial indica a letra c, que corresponde a 2 termos, e a resposta mais comentada também é c.
Assim, a resposta correta é a letra c, com 2 termos de três algarismos na progressão.
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