Observe a seqüência de números, na qual se passa de um número para o seguinte soman...

Gabarito: a)

Vamos analisar a sequência dada: 5; 4; 10; 9; 15; 14; 20; 19; 25; ...

A regra é somar alternadamente -1 e 6, ou seja:

- Do 1º para o 2º número: 5 - 1 = 4
- Do 2º para o 3º número: 4 + 6 = 10
- Do 3º para o 4º número: 10 - 1 = 9
- Do 4º para o 5º número: 9 + 6 = 15
... e assim por diante.

Perceba que os números ímpares da sequência (1º, 3º, 5º, ...) formam uma progressão aritmética começando em 5 e somando 5 a cada passo (porque a cada dois termos somamos 6 e subtraímos 1, o que dá um aumento líquido de 5 a cada dois termos):

Posição ímpar (n): a_n = 5 + (n-1)*5, onde n é o número do termo ímpar (1, 3, 5, ...)

Por exemplo:

- 1º termo (n=1): 5 + 0 = 5
- 3º termo (n=2): 5 + 5 = 10
- 5º termo (n=3): 5 + 10 = 15
- 7º termo (n=4): 5 + 15 = 20
- 9º termo (n=5): 5 + 20 = 25

E assim por diante.

Já os termos pares são sempre 1 a menos que o termo ímpar seguinte, ou seja, o termo par na posição 2k é igual ao termo ímpar na posição 2k+1 menos 1.

Mas para facilitar, vamos calcular diretamente os termos 27 e 31.

Como 27 e 31 são ímpares, podemos usar a fórmula para termos ímpares:

Para o 27º termo:

n = (27 + 1)/2 = 14
a_27 = 5 + (14 - 1)*5 = 5 + 13*5 = 5 + 65 = 70

Para o 31º termo:

n = (31 + 1)/2 = 16
a_31 = 5 + (16 - 1)*5 = 5 + 15*5 = 5 + 75 = 80

Agora, a diferença entre o 31º e o 27º termo é:

80 - 70 = 10

Portanto, a resposta correta é 10.

Alternativa a).