Um número é composto por dois algarismos. Sabendo–se que a soma do algarismo das dez...

Para resolver essa questão, vamos chamar o algarismo das dezenas de \(x\) e o algarismo das unidades de \(y\).

De acordo com o enunciado, temos que a soma do algarismo das dezenas com o algarismo das unidades é 8, ou seja:

\[x + y = 8\]

Além disso, quando subtraímos o número do número formado pela permutação dos algarismos, obtemos um número terminado em 6. Isso significa que:

\[10x + y - (10y + x) = 10x + y - 10y - x = 9x - 9y = 9(x - y) = 6\]

Dividindo ambos os lados por 9, temos:

\[x - y = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\]

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de \(x\) e \(y\).

Multiplicando a primeira equação por 3, obtemos:

\[3x + 3y = 24\]

Somando essa equação com a segunda equação, temos:

\[4x = 24 + 2\]

\[4x = 26\]

\[x = \frac{26}{4}\]

\[x = 6,5\]

No entanto, como \(x\) e \(y\) são algarismos, eles devem ser números inteiros entre 0 e 9. Portanto, \(x = 6\) e \(y = 2\).

Assim, o produto dos algarismos das dezenas com o das unidades do número é:

\[6 \times 2 = 12\]

Portanto, a alternativa correta é:

Gabarito: e) 12