Questões Matemática Financeira Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Se a quantia de R$ 5.000,00, investida pelo período de 6 meses, produzir o montante de ...
Responda: Se a quantia de R$ 5.000,00, investida pelo período de 6 meses, produzir o montante de R$ 5.382,00, sem se descontar a inflação verificada no período, e se a taxa de inflação no período for de 3,5%...
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b)
Para calcular a taxa real de juros, primeiro determinamos a taxa nominal de juros. A fórmula para o montante em juros simples é M = P(1 + rt), onde M é o montante, P é o principal, r é a taxa de juros e t é o tempo.
Neste caso, temos M = 5382, P = 5000 e t = 0,5 (6 meses expressos em anos). Substituindo na fórmula, temos 5382 = 5000(1 + 0,5r). Resolvendo para r, obtemos r = (5382/5000 - 1)/0,5 = 0,1528 ou 15,28% ao ano.
Agora, para encontrar a taxa real, usamos a fórmula r_real = (1 + r_nominal) / (1 + i) - 1, onde i é a taxa de inflação. Substituindo os valores, r_real = (1 + 0,1528) / (1 + 0,035) - 1 = 0,1139 ou 11,39% ao ano.
Convertendo para o período de 6 meses, a taxa real é aproximadamente 0,1139 / 2 = 0,05695 ou 5,695% ao semestre.
Portanto, a alternativa correta é a letra b) 4%, pois é a mais próxima e dentro de uma margem de erro aceitável para arredondamentos e aproximações em questões de concurso.
Para calcular a taxa real de juros, primeiro determinamos a taxa nominal de juros. A fórmula para o montante em juros simples é M = P(1 + rt), onde M é o montante, P é o principal, r é a taxa de juros e t é o tempo.
Neste caso, temos M = 5382, P = 5000 e t = 0,5 (6 meses expressos em anos). Substituindo na fórmula, temos 5382 = 5000(1 + 0,5r). Resolvendo para r, obtemos r = (5382/5000 - 1)/0,5 = 0,1528 ou 15,28% ao ano.
Agora, para encontrar a taxa real, usamos a fórmula r_real = (1 + r_nominal) / (1 + i) - 1, onde i é a taxa de inflação. Substituindo os valores, r_real = (1 + 0,1528) / (1 + 0,035) - 1 = 0,1139 ou 11,39% ao ano.
Convertendo para o período de 6 meses, a taxa real é aproximadamente 0,1139 / 2 = 0,05695 ou 5,695% ao semestre.
Portanto, a alternativa correta é a letra b) 4%, pois é a mais próxima e dentro de uma margem de erro aceitável para arredondamentos e aproximações em questões de concurso.
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