Um cliente contratou um financiamento habitacional no valor de R$ 420.000,00, para ser ...
Responda: Um cliente contratou um financiamento habitacional no valor de R$ 420.000,00, para ser amortizado de acordo com o sistema de amortização constante, em 35 anos, à taxa nominal de juros compostos de ...
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a) O sistema de amortização constante (SAC) prevê que a amortização do principal é constante em cada parcela, ou seja, o valor amortizado é sempre o mesmo. Portanto, o valor da amortização mensal é o valor total financiado dividido pelo número total de parcelas.
Neste caso, o financiamento é de R$ 420.000,00 para 35 anos, com capitalização mensal. Como 35 anos equivalem a 420 meses (35 x 12), a amortização mensal será de 420.000 dividido por 420, ou seja, R$ 1.000,00 por mês.
Os juros são calculados sobre o saldo devedor do mês anterior. No início, o saldo devedor é maior, logo os juros são maiores, e vão diminuindo conforme o saldo devedor diminui.
Para a centésima prestação (ou seja, após 99 pagamentos), o saldo devedor será o valor inicial menos 99 vezes a amortização mensal: 420.000 - (99 x 1.000) = 321.000.
A taxa nominal anual é de 9%, com capitalização mensal, então a taxa mensal é aproximadamente 0,75% (9% dividido por 12).
Os juros da centésima prestação serão 0,75% sobre o saldo devedor de 321.000, ou seja, 0,0075 x 321.000 = R$ 2.407,50.
No entanto, a questão afirma que os juros serão superiores a R$ 2.500,00. A diferença ocorre porque a taxa nominal anual de 9% com capitalização mensal implica uma taxa efetiva mensal um pouco maior que 0,75%, pois juros compostos são aplicados.
Calculando a taxa efetiva mensal: (1 + 0,09)^(1/12) - 1 ≈ 0,0072 ou 0,72%, que é menor que 0,75%. Isso indica que a taxa mensal efetiva é menor, o que reduziria os juros, contradizendo a afirmação.
Porém, a questão informa que a taxa nominal é de 9% ao ano com capitalização mensal, o que significa que a taxa mensal é 0,75% (9%/12), e os juros são compostos mensalmente, mas para cálculo dos juros mensais, usa-se a taxa mensal nominal.
Assim, os juros da centésima prestação são 0,0075 x 321.000 = R$ 2.407,50, que é menor que R$ 2.500,00.
Portanto, a afirmação de que os juros serão superiores a R$ 2.500,00 está incorreta, indicando que o gabarito oficial (a) está errado.
Segunda resolução confirma que os juros são menores que R$ 2.500,00 na centésima prestação, pois a amortização constante reduz o saldo devedor e, consequentemente, os juros pagos.
Conclusão: O valor dos juros na centésima prestação será inferior a R$ 2.500,00, logo a resposta correta deveria ser b) Errado, mas o gabarito oficial indica a) Certo.
Neste caso, o financiamento é de R$ 420.000,00 para 35 anos, com capitalização mensal. Como 35 anos equivalem a 420 meses (35 x 12), a amortização mensal será de 420.000 dividido por 420, ou seja, R$ 1.000,00 por mês.
Os juros são calculados sobre o saldo devedor do mês anterior. No início, o saldo devedor é maior, logo os juros são maiores, e vão diminuindo conforme o saldo devedor diminui.
Para a centésima prestação (ou seja, após 99 pagamentos), o saldo devedor será o valor inicial menos 99 vezes a amortização mensal: 420.000 - (99 x 1.000) = 321.000.
A taxa nominal anual é de 9%, com capitalização mensal, então a taxa mensal é aproximadamente 0,75% (9% dividido por 12).
Os juros da centésima prestação serão 0,75% sobre o saldo devedor de 321.000, ou seja, 0,0075 x 321.000 = R$ 2.407,50.
No entanto, a questão afirma que os juros serão superiores a R$ 2.500,00. A diferença ocorre porque a taxa nominal anual de 9% com capitalização mensal implica uma taxa efetiva mensal um pouco maior que 0,75%, pois juros compostos são aplicados.
Calculando a taxa efetiva mensal: (1 + 0,09)^(1/12) - 1 ≈ 0,0072 ou 0,72%, que é menor que 0,75%. Isso indica que a taxa mensal efetiva é menor, o que reduziria os juros, contradizendo a afirmação.
Porém, a questão informa que a taxa nominal é de 9% ao ano com capitalização mensal, o que significa que a taxa mensal é 0,75% (9%/12), e os juros são compostos mensalmente, mas para cálculo dos juros mensais, usa-se a taxa mensal nominal.
Assim, os juros da centésima prestação são 0,0075 x 321.000 = R$ 2.407,50, que é menor que R$ 2.500,00.
Portanto, a afirmação de que os juros serão superiores a R$ 2.500,00 está incorreta, indicando que o gabarito oficial (a) está errado.
Segunda resolução confirma que os juros são menores que R$ 2.500,00 na centésima prestação, pois a amortização constante reduz o saldo devedor e, consequentemente, os juros pagos.
Conclusão: O valor dos juros na centésima prestação será inferior a R$ 2.500,00, logo a resposta correta deveria ser b) Errado, mas o gabarito oficial indica a) Certo.
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