Dados os polinômios A(x) = 2x3 - (b - 1)x + 2 e B(x) = ax3+ 2x + ...
Responda: Dados os polinômios A(x) = 2x3 - (b - 1)x + 2 e B(x) = ax3+ 2x + 2, e sabendo que A(x) – B(x) é um polinômio identicamente nulo, o valor de (a + b) é igual a
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Para encontrar o valor de (a + b), precisamos primeiro subtrair o polinômio B(x) do polinômio A(x) e igualar a zero, já que foi dado que A(x) - B(x) é um polinômio identicamente nulo.
Vamos realizar a subtração dos polinômios:
A(x) - B(x) = (2x^3 - (b - 1)x + 2) - (ax^3 + 2x + 2)
A(x) - B(x) = 2x^3 - (b - 1)x + 2 - ax^3 - 2x - 2
A(x) - B(x) = (2 - a)x^3 - (b - 1 + 2)x
Agora, como A(x) - B(x) é um polinômio identicamente nulo, temos que:
(2 - a)x^3 - (b - 1 + 2)x = 0
Para que essa igualdade seja verdadeira para todo x, os coeficientes de x^3 e x devem ser iguais a zero:
2 - a = 0 => a = 2
b - 1 + 2 = 0 => b + 1 = 0 => b = -1
Portanto, a + b = 2 + (-1) = 1.
Dessa forma, o valor de (a + b) é igual a 1, ou seja, a alternativa correta é:
Gabarito: a) 1
Vamos realizar a subtração dos polinômios:
A(x) - B(x) = (2x^3 - (b - 1)x + 2) - (ax^3 + 2x + 2)
A(x) - B(x) = 2x^3 - (b - 1)x + 2 - ax^3 - 2x - 2
A(x) - B(x) = (2 - a)x^3 - (b - 1 + 2)x
Agora, como A(x) - B(x) é um polinômio identicamente nulo, temos que:
(2 - a)x^3 - (b - 1 + 2)x = 0
Para que essa igualdade seja verdadeira para todo x, os coeficientes de x^3 e x devem ser iguais a zero:
2 - a = 0 => a = 2
b - 1 + 2 = 0 => b + 1 = 0 => b = -1
Portanto, a + b = 2 + (-1) = 1.
Dessa forma, o valor de (a + b) é igual a 1, ou seja, a alternativa correta é:
Gabarito: a) 1
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