O carro de José rende 5 quilômetros por litro de combustível a mais quando usado na...
Responda: O carro de José rende 5 quilômetros por litro de combustível a mais quando usado na estrada do que quando usado na cidade. Em uma pequena viagem, José percorreu 40 km na cidade e 90 km na estr...
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Vamos chamar de x o rendimento do carro na cidade, em quilômetros por litro. Assim, o rendimento na estrada será x + 5, pois é 5 km/l a mais.
José percorreu 40 km na cidade e 90 km na estrada, gastando 10 litros no total. O consumo na cidade é 40 dividido por x, e na estrada é 90 dividido por (x + 5).
Portanto, a soma dos consumos é 40/x + 90/(x + 5) = 10.
Multiplicando ambos os lados por x(x + 5), temos:
40(x + 5) + 90x = 10x(x + 5)
40x + 200 + 90x = 10x^2 + 50x
130x + 200 = 10x^2 + 50x
Reorganizando:
10x^2 + 50x - 130x - 200 = 0
10x^2 - 80x - 200 = 0
Dividindo tudo por 10:
x^2 - 8x - 20 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau:
Delta = (-8)^2 - 4*1*(-20) = 64 + 80 = 144
x = (8 ± 12)/2
As soluções são:
x = (8 + 12)/2 = 20/2 = 10
x = (8 - 12)/2 = -4/2 = -2 (descartamos pois rendimento não pode ser negativo)
Portanto, o rendimento na cidade é 10 km/l, e na estrada é 10 + 5 = 15 km/l.
Assim, o rendimento do carro na estrada é 15 km/l, que corresponde à alternativa a).
Fazendo uma checagem rápida, o consumo na cidade é 40/10 = 4 litros, e na estrada 90/15 = 6 litros, totalizando 10 litros, conforme o enunciado, confirmando a resposta correta.
Vamos chamar de x o rendimento do carro na cidade, em quilômetros por litro. Assim, o rendimento na estrada será x + 5, pois é 5 km/l a mais.
José percorreu 40 km na cidade e 90 km na estrada, gastando 10 litros no total. O consumo na cidade é 40 dividido por x, e na estrada é 90 dividido por (x + 5).
Portanto, a soma dos consumos é 40/x + 90/(x + 5) = 10.
Multiplicando ambos os lados por x(x + 5), temos:
40(x + 5) + 90x = 10x(x + 5)
40x + 200 + 90x = 10x^2 + 50x
130x + 200 = 10x^2 + 50x
Reorganizando:
10x^2 + 50x - 130x - 200 = 0
10x^2 - 80x - 200 = 0
Dividindo tudo por 10:
x^2 - 8x - 20 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau:
Delta = (-8)^2 - 4*1*(-20) = 64 + 80 = 144
x = (8 ± 12)/2
As soluções são:
x = (8 + 12)/2 = 20/2 = 10
x = (8 - 12)/2 = -4/2 = -2 (descartamos pois rendimento não pode ser negativo)
Portanto, o rendimento na cidade é 10 km/l, e na estrada é 10 + 5 = 15 km/l.
Assim, o rendimento do carro na estrada é 15 km/l, que corresponde à alternativa a).
Fazendo uma checagem rápida, o consumo na cidade é 40/10 = 4 litros, e na estrada 90/15 = 6 litros, totalizando 10 litros, conforme o enunciado, confirmando a resposta correta.
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