Camila Duarte
31/12/1969 • 21:00
Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula da desintegração radioativa dada: \( m(t) = c \cdot a^{-kt} \).
Inicialmente, sabemos que \( m(0) = c \) porque \( a^{-k \cdot 0} = a^0 = 1 \). Portanto, \( m(0) = c = m_0 \).
Também sabemos que após 10 anos, a massa da substância é reduzida a 20% de \( m_0 \). Isso significa que:
\[ m(10) = 0.2 \cdot m_0 = m_0 \cdot a^{-10k} \]
\[ 0.2 = a^{-10k} \]
Agora, precisamos encontrar \( a^{-20k} \) para determinar a massa da substância após 20 anos:
\[ m(20) = m_0 \cdot a^{-20k} \]
\[ a^{-20k} = (a^{-10k})^2 \]
\[ a^{-20k} = (0.2)^2 \]
\[ a^{-20k} = 0.04 \]
Portanto, a massa da substância após 20 anos será:
\[ m(20) = m_0 \cdot 0.04 \]
Isso significa que a massa será reduzida a 4% de \( m_0 \) após 20 anos.
Vamos verificar novamente para ter certeza:
- \( m(10) = 0.2 \cdot m_0 \) implica \( a^{-10k} = 0.2 \).
- \( m(20) = m_0 \cdot (0.2)^2 = m_0 \cdot 0.04 \), confirmando que a massa é 4% de \( m_0 \).
Gabarito: c) 4%
Inicialmente, sabemos que \( m(0) = c \) porque \( a^{-k \cdot 0} = a^0 = 1 \). Portanto, \( m(0) = c = m_0 \).
Também sabemos que após 10 anos, a massa da substância é reduzida a 20% de \( m_0 \). Isso significa que:
\[ m(10) = 0.2 \cdot m_0 = m_0 \cdot a^{-10k} \]
\[ 0.2 = a^{-10k} \]
Agora, precisamos encontrar \( a^{-20k} \) para determinar a massa da substância após 20 anos:
\[ m(20) = m_0 \cdot a^{-20k} \]
\[ a^{-20k} = (a^{-10k})^2 \]
\[ a^{-20k} = (0.2)^2 \]
\[ a^{-20k} = 0.04 \]
Portanto, a massa da substância após 20 anos será:
\[ m(20) = m_0 \cdot 0.04 \]
Isso significa que a massa será reduzida a 4% de \( m_0 \) após 20 anos.
Vamos verificar novamente para ter certeza:
- \( m(10) = 0.2 \cdot m_0 \) implica \( a^{-10k} = 0.2 \).
- \( m(20) = m_0 \cdot (0.2)^2 = m_0 \cdot 0.04 \), confirmando que a massa é 4% de \( m_0 \).
Gabarito: c) 4%