Para se estimar a média de uma população com desvio padrão 15, foi retirada uma amo...

Gabarito: a)

Vamos analisar o problema passo a passo.

Temos um intervalo de confiança para a média da população com desvio padrão conhecido (σ = 15):

P(7,06 < X̄ < 12,94) = 0,95

Isso significa que o intervalo de confiança de 95% é (7,06; 12,94).

1. Primeiro, calculamos a média do intervalo, que é a estimativa pontual da média:

Média do intervalo = (7,06 + 12,94) / 2 = 20 / 2 = 10

2. O erro máximo (margem de erro) é a distância da média para uma das extremidades:

Erro máximo = 12,94 - 10 = 2,94

3. Sabemos que o intervalo de confiança de 95% para a média com desvio padrão conhecido é dado por:

Intervalo = média ± z * (σ / √n)

Onde z é o valor crítico para 95% de confiança (z0,025 = 1,96).

Então:

Erro máximo = z * (σ / √n)

Substituindo:

2,94 = 1,96 * (15 / √n)

Isolando √n:

√n = 1,96 * 15 / 2,94 ≈ (29,4) / 2,94 = 10

Logo:

n = (√n)^2 = 10^2 = 100

4. O erro padrão da média é:

EP = σ / √n = 15 / 10 = 1,5

Portanto, o tamanho da amostra é 100 e o erro padrão é 1,5.

Assim, a alternativa correta é a) n = 100 e EP(X̄100) = 1,5.