A soma das raízes das equações x/6 + x/3 = 18 e 4x2 - 64 = 0

Gabarito: e)

Vamos resolver a primeira equação: x/6 + x/3 = 18.
Para somar as frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre 6 e 3 é 6.
Assim, x/6 + 2x/6 = 18, o que resulta em 3x/6 = 18, ou seja, x/2 = 18.
Multiplicando ambos os lados por 2, temos x = 36.

Agora, a segunda equação: 4x² - 64 = 0.
Podemos reescrevê-la como 4x² = 64, e dividindo ambos os lados por 4, temos x² = 16.
As raízes são x = 4 e x = -4.

A soma das raízes da segunda equação é 4 + (-4) = 0.

Por fim, somamos a raiz da primeira equação (36) com a soma das raízes da segunda (0), totalizando 36.

Portanto, a soma das raízes das duas equações é 36, que corresponde à alternativa e).

Checagem dupla:
Primeira equação: x = 36.
Segunda equação: raízes 4 e -4, soma 0.
Soma total: 36 + 0 = 36.
Confirma-se que a resposta correta é a letra e).