Por Camila Duarte em 09/01/2025 19:57:00🎓 Equipe Gabarite
Vamos resolver essa questão passo a passo:
1. Primeiramente, vamos calcular a distância entre as cidades considerando a velocidade constante em que o automóvel percorreu 25 metros a cada segundo.
Sabemos que a velocidade do automóvel é de 25 metros por segundo. Para transformar essa velocidade para quilômetros por hora (km/h), vamos fazer a conversão:
1 metro por segundo é equivalente a 3,6 km/h.
Portanto, a velocidade do automóvel é de 25 * 3,6 = 90 km/h.
2. Agora, vamos calcular o tempo que o automóvel levaria para percorrer a distância entre as cidades a 80 km/h.
Seja d a distância entre as cidades. O tempo gasto a 80 km/h é dado por:
t = d / 80.
3. Sabemos que se a velocidade fosse de 80 km/h, ele teria gasto 15 minutos a mais para chegar ao seu destino. Portanto, o tempo gasto a 90 km/h é 15 minutos (ou 1/4 de hora) a menos do que o tempo gasto a 80 km/h.
Assim, temos a equação:
d / 80 = d / 90 + 1/4.
Vamos resolver essa equação para encontrar a distância d.
Multiplicando toda a equação por 720 (mmc de 80 e 90) para eliminar os denominadores, temos:
9d = 8d + 180.
Subtraindo 8d de ambos os lados, obtemos:
d = 180.
Portanto, a distância entre as cidades é de 180 km.
Gabarito: a) 180 km.
1. Primeiramente, vamos calcular a distância entre as cidades considerando a velocidade constante em que o automóvel percorreu 25 metros a cada segundo.
Sabemos que a velocidade do automóvel é de 25 metros por segundo. Para transformar essa velocidade para quilômetros por hora (km/h), vamos fazer a conversão:
1 metro por segundo é equivalente a 3,6 km/h.
Portanto, a velocidade do automóvel é de 25 * 3,6 = 90 km/h.
2. Agora, vamos calcular o tempo que o automóvel levaria para percorrer a distância entre as cidades a 80 km/h.
Seja d a distância entre as cidades. O tempo gasto a 80 km/h é dado por:
t = d / 80.
3. Sabemos que se a velocidade fosse de 80 km/h, ele teria gasto 15 minutos a mais para chegar ao seu destino. Portanto, o tempo gasto a 90 km/h é 15 minutos (ou 1/4 de hora) a menos do que o tempo gasto a 80 km/h.
Assim, temos a equação:
d / 80 = d / 90 + 1/4.
Vamos resolver essa equação para encontrar a distância d.
Multiplicando toda a equação por 720 (mmc de 80 e 90) para eliminar os denominadores, temos:
9d = 8d + 180.
Subtraindo 8d de ambos os lados, obtemos:
d = 180.
Portanto, a distância entre as cidades é de 180 km.
Gabarito: a) 180 km.