Uma sociedade esportiva possui atletas que participam de diversas modalidades esportiva...
Responda: Uma sociedade esportiva possui atletas que participam de diversas modalidades esportivas. No ano de 2013, a sociedade contava com 360 atletas, sendo que 250 deles não jogavam futebol. Além disso:
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Por Ingrid Nunes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Vamos analisar as informações dadas para entender cada alternativa.
A sociedade tem 360 atletas, sendo que 250 não jogam futebol, logo 110 jogam futebol.
Sabemos que 80 jogam vôlei.
120 jogam vôlei ou basquete, mas não as duas modalidades. Isso significa que o número de atletas que jogam vôlei ou basquete, mas não ambos, é 120.
210 jogam futebol ou basquete.
60 jogam as três modalidades: vôlei, basquete e futebol.
Todos que jogam futebol e basquete também jogam vôlei, ou seja, a interseção de futebol e basquete está contida na interseção das três modalidades.
20 jogam vôlei e futebol, mas não basquete.
As únicas modalidades com mais de 70 atletas são vôlei, basquete e futebol.
Agora, vamos verificar cada alternativa:
a) A modalidade menos praticada era o vôlei.
Sabemos que 80 jogam vôlei. Como as únicas modalidades com mais de 70 atletas são vôlei, basquete e futebol, as outras modalidades têm menos de 70 atletas. Portanto, vôlei não é a menos praticada, pois as outras modalidades são menos praticadas. Logo, essa afirmação é falsa, como pede a questão.
b) A modalidade individualmente mais praticada era o basquete.
Sabemos que 210 jogam futebol ou basquete, e 110 jogam futebol. Logo, o número de jogadores de basquete é pelo menos 210 - 110 = 100, mas pode ser maior. Como vôlei tem 80 e futebol 110, basquete pode ser maior que 110, então essa afirmação pode ser verdadeira.
c) Não havia praticantes de vôlei que praticavam basquete, mas não futebol.
Sabemos que 120 jogam vôlei ou basquete, mas não as duas modalidades. Sabemos também que 20 jogam vôlei e futebol, mas não basquete. E que todos que jogam futebol e basquete também jogam vôlei. Isso implica que não há atletas que jogam vôlei e basquete sem futebol, pois a interseção de futebol e basquete está contida na interseção das três modalidades. Portanto, essa afirmação é verdadeira.
d) Havia mais de três modalidades esportivas.
A questão afirma que as únicas modalidades com mais de 70 atletas eram as três citadas, o que implica que existem outras modalidades, mas com menos de 70 atletas. Portanto, essa afirmação é verdadeira.
e) 210 atletas totalizavam os praticantes das três modalidades citadas.
Sabemos que 210 jogam futebol ou basquete, e as três modalidades são vôlei, basquete e futebol. Como o total é 360, e 250 não jogam futebol, e as outras modalidades têm menos de 70 atletas, essa afirmação é verdadeira.
Portanto, a única afirmação falsa é a alternativa a), que diz que a modalidade menos praticada era o vôlei, o que não é verdade, pois outras modalidades têm menos de 70 atletas.
Checagem dupla:
Revisando os dados, confirmamos que vôlei tem 80 atletas, que é mais do que as outras modalidades além das três principais, que têm menos de 70. Logo, vôlei não é a menos praticada.
Assim, a resposta correta é a alternativa a).
Vamos analisar as informações dadas para entender cada alternativa.
A sociedade tem 360 atletas, sendo que 250 não jogam futebol, logo 110 jogam futebol.
Sabemos que 80 jogam vôlei.
120 jogam vôlei ou basquete, mas não as duas modalidades. Isso significa que o número de atletas que jogam vôlei ou basquete, mas não ambos, é 120.
210 jogam futebol ou basquete.
60 jogam as três modalidades: vôlei, basquete e futebol.
Todos que jogam futebol e basquete também jogam vôlei, ou seja, a interseção de futebol e basquete está contida na interseção das três modalidades.
20 jogam vôlei e futebol, mas não basquete.
As únicas modalidades com mais de 70 atletas são vôlei, basquete e futebol.
Agora, vamos verificar cada alternativa:
a) A modalidade menos praticada era o vôlei.
Sabemos que 80 jogam vôlei. Como as únicas modalidades com mais de 70 atletas são vôlei, basquete e futebol, as outras modalidades têm menos de 70 atletas. Portanto, vôlei não é a menos praticada, pois as outras modalidades são menos praticadas. Logo, essa afirmação é falsa, como pede a questão.
b) A modalidade individualmente mais praticada era o basquete.
Sabemos que 210 jogam futebol ou basquete, e 110 jogam futebol. Logo, o número de jogadores de basquete é pelo menos 210 - 110 = 100, mas pode ser maior. Como vôlei tem 80 e futebol 110, basquete pode ser maior que 110, então essa afirmação pode ser verdadeira.
c) Não havia praticantes de vôlei que praticavam basquete, mas não futebol.
Sabemos que 120 jogam vôlei ou basquete, mas não as duas modalidades. Sabemos também que 20 jogam vôlei e futebol, mas não basquete. E que todos que jogam futebol e basquete também jogam vôlei. Isso implica que não há atletas que jogam vôlei e basquete sem futebol, pois a interseção de futebol e basquete está contida na interseção das três modalidades. Portanto, essa afirmação é verdadeira.
d) Havia mais de três modalidades esportivas.
A questão afirma que as únicas modalidades com mais de 70 atletas eram as três citadas, o que implica que existem outras modalidades, mas com menos de 70 atletas. Portanto, essa afirmação é verdadeira.
e) 210 atletas totalizavam os praticantes das três modalidades citadas.
Sabemos que 210 jogam futebol ou basquete, e as três modalidades são vôlei, basquete e futebol. Como o total é 360, e 250 não jogam futebol, e as outras modalidades têm menos de 70 atletas, essa afirmação é verdadeira.
Portanto, a única afirmação falsa é a alternativa a), que diz que a modalidade menos praticada era o vôlei, o que não é verdade, pois outras modalidades têm menos de 70 atletas.
Checagem dupla:
Revisando os dados, confirmamos que vôlei tem 80 atletas, que é mais do que as outras modalidades além das três principais, que têm menos de 70. Logo, vôlei não é a menos praticada.
Assim, a resposta correta é a alternativa a).
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