Equipe Gabarite
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: a)
Vamos analisar as premissas uma a uma para entender o que cada uma implica.
1) "Se Paula não fala italiano, então Ana fala alemão." Isso é uma condicional: se P' (Paula não fala italiano), então A (Ana fala alemão).
2) "Se Paula fala italiano, então ou Marcos fala chinês ou Marta fala russo." Ou seja, se P (Paula fala italiano), então M (Marcos fala chinês) ou R (Marta fala russo).
3) "Se Marta fala russo, então Chico fala espanhol." Se R, então C.
4) "Chico fala espanhol se, e somente se, não for verdade que Eduardo não fala francês." Ou seja, C se e somente se E (Eduardo fala francês). Isso significa que C é equivalente a E.
5) "Eduardo não fala francês e Marcos não fala chinês." Ou seja, E' (Eduardo não fala francês) e M' (Marcos não fala chinês).
Agora, vamos usar essas informações para deduzir o que ocorre.
Sabemos que E' é verdadeiro (Eduardo não fala francês). Como C é equivalente a E, então C também é falso (Chico não fala espanhol).
Sabemos que M' é verdadeiro (Marcos não fala chinês).
Se Paula fala italiano (P), então, pela premissa 2, ou Marcos fala chinês (M) ou Marta fala russo (R). Mas M é falso, então para que a condicional seja verdadeira, R deve ser verdadeiro.
Se R é verdadeiro, então pela premissa 3, C deve ser verdadeiro. Mas já vimos que C é falso. Isso gera uma contradição.
Portanto, Paula não fala italiano (P' é verdadeiro).
Se Paula não fala italiano, pela premissa 1, Ana fala alemão (A é verdadeiro).
Como Paula não fala italiano (P'), a premissa 2 não se aplica diretamente.
Como Marta fala russo (R) levaria a uma contradição, então Marta não fala russo (R' é verdadeiro).
Assim, as conclusões são: Paula não fala italiano e Marta não fala russo.
Portanto, a alternativa correta é a).
Vamos analisar as premissas uma a uma para entender o que cada uma implica.
1) "Se Paula não fala italiano, então Ana fala alemão." Isso é uma condicional: se P' (Paula não fala italiano), então A (Ana fala alemão).
2) "Se Paula fala italiano, então ou Marcos fala chinês ou Marta fala russo." Ou seja, se P (Paula fala italiano), então M (Marcos fala chinês) ou R (Marta fala russo).
3) "Se Marta fala russo, então Chico fala espanhol." Se R, então C.
4) "Chico fala espanhol se, e somente se, não for verdade que Eduardo não fala francês." Ou seja, C se e somente se E (Eduardo fala francês). Isso significa que C é equivalente a E.
5) "Eduardo não fala francês e Marcos não fala chinês." Ou seja, E' (Eduardo não fala francês) e M' (Marcos não fala chinês).
Agora, vamos usar essas informações para deduzir o que ocorre.
Sabemos que E' é verdadeiro (Eduardo não fala francês). Como C é equivalente a E, então C também é falso (Chico não fala espanhol).
Sabemos que M' é verdadeiro (Marcos não fala chinês).
Se Paula fala italiano (P), então, pela premissa 2, ou Marcos fala chinês (M) ou Marta fala russo (R). Mas M é falso, então para que a condicional seja verdadeira, R deve ser verdadeiro.
Se R é verdadeiro, então pela premissa 3, C deve ser verdadeiro. Mas já vimos que C é falso. Isso gera uma contradição.
Portanto, Paula não fala italiano (P' é verdadeiro).
Se Paula não fala italiano, pela premissa 1, Ana fala alemão (A é verdadeiro).
Como Paula não fala italiano (P'), a premissa 2 não se aplica diretamente.
Como Marta fala russo (R) levaria a uma contradição, então Marta não fala russo (R' é verdadeiro).
Assim, as conclusões são: Paula não fala italiano e Marta não fala russo.
Portanto, a alternativa correta é a).