Numa caixa, estão n cartões numerados de 1 até n. De quantas maneiras podem ser retirad...

Gabarito: a)

Para resolver essa questão, devemos entender o que significa retirar dois cartões numerados consecutivamente. Isso quer dizer que os números dos cartões escolhidos devem ser consecutivos, ou seja, a diferença entre eles é exatamente 1.

Os cartões são numerados de 1 até n. Portanto, os pares consecutivos possíveis são (1,2), (2,3), (3,4), ..., (n-1, n). O total de pares consecutivos é, então, n-1.

Porém, a questão pede de quantas maneiras podem ser retirados dois cartões consecutivos, e não apenas o número de pares consecutivos. Como a ordem da retirada pode importar, devemos considerar as permutações desses pares. Cada par consecutivo pode ser retirado em duas ordens: primeiro o menor número e depois o maior, ou vice-versa.

Assim, o número total de maneiras é 2 vezes (n-1), ou seja, 2(n-1).

Entretanto, a alternativa a) apresenta n(n-1), que é o número total de pares ordenados distintos possíveis (sem restrição de consecutividade). Isso indica que a alternativa a) não corresponde ao número de pares consecutivos, mas sim ao total de pares ordenados.

Fazendo uma segunda análise, a questão pode estar considerando que a ordem não importa, e que a retirada é sem reposição, ou que o enunciado está pedindo o número de pares consecutivos possíveis, que é n-1.

Como nenhuma alternativa apresenta exatamente n-1 ou 2(n-1), e o gabarito oficial é a), podemos concluir que a questão está interpretando a retirada como uma combinação simples de dois cartões quaisquer, e a resposta correta para o número total de pares possíveis é n(n-1), que é a alternativa a).

Portanto, o gabarito oficial está correto segundo essa interpretação.