Três ciclistas partem simultaneamente da linha de partida/chegada e percorrem a pist...
Responda: Três ciclistas partem simultaneamente da linha de partida/chegada e percorrem a pista, cada um em uma velocidade. O primeiro ciclista faz uma volta no tempo de 60 segundos, o segundo cic...
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Por Rodrigo Ferreira em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
O problema envolve encontrar o momento em que os três ciclistas se encontram simultaneamente na linha de partida/chegada, ou seja, quando todos completam um número inteiro de voltas ao mesmo tempo.
Cada ciclista tem um tempo diferente para completar uma volta: 60 segundos, 100 segundos e 80 segundos. O encontro simultâneo ocorrerá no mínimo múltiplo comum (MMC) desses tempos.
Vamos calcular o MMC de 60, 100 e 80:
- Fatoração de 60: 2^2 * 3 * 5
- Fatoração de 100: 2^2 * 5^2
- Fatoração de 80: 2^4 * 5
O MMC é o produto dos maiores expoentes de cada fator:
- 2^4 (pois 2^4 é maior que 2^2)
- 3^1
- 5^2
MMC = 2^4 * 3 * 5^2 = 16 * 3 * 25 = 1200 segundos.
Portanto, após 1200 segundos, os três ciclistas estarão juntos na linha de chegada.
Agora, calculamos quantas voltas cada um completou nesse tempo:
- Primeiro ciclista: 1200 / 60 = 20 voltas
- Segundo ciclista: 1200 / 100 = 12 voltas
- Terceiro ciclista: 1200 / 80 = 15 voltas
A soma das voltas é 20 + 12 + 15 = 47 voltas.
Checagem dupla confirma o resultado: o MMC está correto e a soma das voltas também.
Assim, a alternativa correta é a letra c.
O problema envolve encontrar o momento em que os três ciclistas se encontram simultaneamente na linha de partida/chegada, ou seja, quando todos completam um número inteiro de voltas ao mesmo tempo.
Cada ciclista tem um tempo diferente para completar uma volta: 60 segundos, 100 segundos e 80 segundos. O encontro simultâneo ocorrerá no mínimo múltiplo comum (MMC) desses tempos.
Vamos calcular o MMC de 60, 100 e 80:
- Fatoração de 60: 2^2 * 3 * 5
- Fatoração de 100: 2^2 * 5^2
- Fatoração de 80: 2^4 * 5
O MMC é o produto dos maiores expoentes de cada fator:
- 2^4 (pois 2^4 é maior que 2^2)
- 3^1
- 5^2
MMC = 2^4 * 3 * 5^2 = 16 * 3 * 25 = 1200 segundos.
Portanto, após 1200 segundos, os três ciclistas estarão juntos na linha de chegada.
Agora, calculamos quantas voltas cada um completou nesse tempo:
- Primeiro ciclista: 1200 / 60 = 20 voltas
- Segundo ciclista: 1200 / 100 = 12 voltas
- Terceiro ciclista: 1200 / 80 = 15 voltas
A soma das voltas é 20 + 12 + 15 = 47 voltas.
Checagem dupla confirma o resultado: o MMC está correto e a soma das voltas também.
Assim, a alternativa correta é a letra c.
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