Uma progressão aritmética é composta por 7 termos. A soma dos dois primeiros ...

Gabarito: b) A questão trata de uma progressão aritmética (PA) com 7 termos. Sabemos que a soma dos dois primeiros termos é 9 e a soma dos dois últimos termos é 39.

Vamos chamar o primeiro termo de a1 e a razão de r. Assim, os termos da PA são: a1, a1 + r, a1 + 2r, a1 + 3r, a1 + 4r, a1 + 5r, a1 + 6r.

A soma dos dois primeiros termos é: a1 + (a1 + r) = 2a1 + r = 9.

A soma dos dois últimos termos é: (a1 + 5r) + (a1 + 6r) = 2a1 + 11r = 39.

Agora, temos o sistema:
1) 2a1 + r = 9
2) 2a1 + 11r = 39

Subtraindo a equação 1 da equação 2, temos:
(2a1 + 11r) - (2a1 + r) = 39 - 9
11r - r = 30
10r = 30
r = 3

Substituindo r = 3 na equação 1:
2a1 + 3 = 9
2a1 = 6
a1 = 3

O quarto termo é a1 + 3r = 3 + 3*3 = 3 + 9 = 12.

Portanto, o quarto termo da PA é 12, que corresponde à alternativa b).

Checagem dupla confirma que os cálculos estão corretos e a resposta é consistente com os dados fornecidos.