Equipe Gabarite
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: a)
Vamos entender o problema passo a passo.
O servidor recebe um aumento em 2013, que é uma parcela do reajuste total de 15,8% dividido em três vezes. Então, o aumento em 2013 é 15,8% dividido por 3, ou seja, aproximadamente 5,27% do salário.
Ele decide poupar mensalmente, durante 12 meses, o valor desse aumento. Cada depósito rende juros simples de 1% ao mês.
Queremos saber se, um mês após o último depósito, o montante acumulado será maior que 13 vezes o valor depositado mensalmente.
Como os juros são simples, o cálculo do montante para cada depósito é:
Montante = Depósito + Juros
Os juros simples são calculados sobre o valor principal, proporcional ao tempo.
O primeiro depósito rende juros por 12 meses, o segundo por 11 meses, e assim por diante, até o último que rende juros por 1 mês.
Então, o montante total é a soma dos montantes de cada depósito:
M = Depósito * (1 + 0,01*12) + Depósito * (1 + 0,01*11) + ... + Depósito * (1 + 0,01*1)
Isso é:
M = Depósito * [ (1+0,12) + (1+0,11) + ... + (1+0,01) ]
Temos 12 termos, então:
M = Depósito * [12 + 0,01*(12+11+...+1)]
A soma dos números de 1 a 12 é (12*13)/2 = 78
Então:
M = Depósito * [12 + 0,01*78] = Depósito * (12 + 0,78) = Depósito * 12,78
Ou seja, o montante é 12,78 vezes o valor depositado mensalmente.
Isso é menor que 13 vezes o valor depositado.
Mas a questão pergunta se o montante será superior a 13 vezes o valor depositado.
Como 12,78 < 13, a afirmação é falsa.
Portanto, o gabarito correto é b) Errado.
Peço desculpas pela confusão inicial, o correto é que o montante acumulado será menor que 13 vezes o valor depositado, então a afirmativa está errada.
Vamos entender o problema passo a passo.
O servidor recebe um aumento em 2013, que é uma parcela do reajuste total de 15,8% dividido em três vezes. Então, o aumento em 2013 é 15,8% dividido por 3, ou seja, aproximadamente 5,27% do salário.
Ele decide poupar mensalmente, durante 12 meses, o valor desse aumento. Cada depósito rende juros simples de 1% ao mês.
Queremos saber se, um mês após o último depósito, o montante acumulado será maior que 13 vezes o valor depositado mensalmente.
Como os juros são simples, o cálculo do montante para cada depósito é:
Montante = Depósito + Juros
Os juros simples são calculados sobre o valor principal, proporcional ao tempo.
O primeiro depósito rende juros por 12 meses, o segundo por 11 meses, e assim por diante, até o último que rende juros por 1 mês.
Então, o montante total é a soma dos montantes de cada depósito:
M = Depósito * (1 + 0,01*12) + Depósito * (1 + 0,01*11) + ... + Depósito * (1 + 0,01*1)
Isso é:
M = Depósito * [ (1+0,12) + (1+0,11) + ... + (1+0,01) ]
Temos 12 termos, então:
M = Depósito * [12 + 0,01*(12+11+...+1)]
A soma dos números de 1 a 12 é (12*13)/2 = 78
Então:
M = Depósito * [12 + 0,01*78] = Depósito * (12 + 0,78) = Depósito * 12,78
Ou seja, o montante é 12,78 vezes o valor depositado mensalmente.
Isso é menor que 13 vezes o valor depositado.
Mas a questão pergunta se o montante será superior a 13 vezes o valor depositado.
Como 12,78 < 13, a afirmação é falsa.
Portanto, o gabarito correto é b) Errado.
Peço desculpas pela confusão inicial, o correto é que o montante acumulado será menor que 13 vezes o valor depositado, então a afirmativa está errada.