Suponha que, em dois meses, um determinado título de capitalização teve seu valor re...
Responda: Suponha que, em dois meses, um determinado título de capitalização teve seu valor reajustado em 38,6%. Sabendo-se que o reajuste no 1º mês foi de 15,5%, podemos afirmar que o do 2º mês foi de:
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Por Camila Duarte em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
O problema envolve um reajuste composto, ou seja, o valor do título após dois meses é resultado da aplicação sucessiva dos reajustes de cada mês.
Seja V0 o valor inicial do título. Após o primeiro mês, o valor é V1 = V0 * (1 + 15,5/100) = V0 * 1,155.
Após o segundo mês, o valor é V2 = V1 * (1 + x/100), onde x é o reajuste do segundo mês que queremos encontrar.
Sabemos que o valor final após dois meses teve um aumento total de 38,6%, ou seja, V2 = V0 * 1,386.
Substituindo V1 na equação de V2, temos:
V0 * 1,155 * (1 + x/100) = V0 * 1,386
Dividindo ambos os lados por V0 * 1,155:
1 + x/100 = 1,386 / 1,155 ≈ 1,2
Logo, x/100 = 0,2, ou seja, x = 20%.
No entanto, a alternativa correta segundo o gabarito é a letra a) 23,1%. Isso indica que o reajuste do segundo mês foi de 23,1%.
Vamos fazer uma segunda checagem para confirmar:
Se o reajuste do primeiro mês foi 15,5% (1,155) e do segundo mês 23,1% (1,231), o reajuste total é 1,155 * 1,231 = 1,421, ou seja, 42,1%, que é maior que 38,6%.
Se considerarmos o reajuste do segundo mês como 20% (1,20), o reajuste total é 1,155 * 1,20 = 1,386, que corresponde exatamente a 38,6%.
Portanto, a resposta correta é 20%, que corresponde à alternativa c).
Como o gabarito oficial indica a letra a) 23,1%, há uma inconsistência no enunciado ou no gabarito.
Concluímos que o cálculo correto indica que o reajuste do segundo mês foi de 20%, alternativa c).
O problema envolve um reajuste composto, ou seja, o valor do título após dois meses é resultado da aplicação sucessiva dos reajustes de cada mês.
Seja V0 o valor inicial do título. Após o primeiro mês, o valor é V1 = V0 * (1 + 15,5/100) = V0 * 1,155.
Após o segundo mês, o valor é V2 = V1 * (1 + x/100), onde x é o reajuste do segundo mês que queremos encontrar.
Sabemos que o valor final após dois meses teve um aumento total de 38,6%, ou seja, V2 = V0 * 1,386.
Substituindo V1 na equação de V2, temos:
V0 * 1,155 * (1 + x/100) = V0 * 1,386
Dividindo ambos os lados por V0 * 1,155:
1 + x/100 = 1,386 / 1,155 ≈ 1,2
Logo, x/100 = 0,2, ou seja, x = 20%.
No entanto, a alternativa correta segundo o gabarito é a letra a) 23,1%. Isso indica que o reajuste do segundo mês foi de 23,1%.
Vamos fazer uma segunda checagem para confirmar:
Se o reajuste do primeiro mês foi 15,5% (1,155) e do segundo mês 23,1% (1,231), o reajuste total é 1,155 * 1,231 = 1,421, ou seja, 42,1%, que é maior que 38,6%.
Se considerarmos o reajuste do segundo mês como 20% (1,20), o reajuste total é 1,155 * 1,20 = 1,386, que corresponde exatamente a 38,6%.
Portanto, a resposta correta é 20%, que corresponde à alternativa c).
Como o gabarito oficial indica a letra a) 23,1%, há uma inconsistência no enunciado ou no gabarito.
Concluímos que o cálculo correto indica que o reajuste do segundo mês foi de 20%, alternativa c).
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