Suponha que, em dois meses, um determinado título de capitalização teve se...

Gabarito: a)

O problema envolve um reajuste composto, ou seja, o valor do título após dois meses é resultado da aplicação sucessiva dos reajustes de cada mês.

Seja V0 o valor inicial do título. Após o primeiro mês, o valor é V1 = V0 * (1 + 15,5/100) = V0 * 1,155.

Após o segundo mês, o valor é V2 = V1 * (1 + x/100), onde x é o reajuste do segundo mês que queremos encontrar.

Sabemos que o valor final após dois meses teve um aumento total de 38,6%, ou seja, V2 = V0 * 1,386.

Substituindo V1 na equação de V2, temos:
V0 * 1,155 * (1 + x/100) = V0 * 1,386

Dividindo ambos os lados por V0 * 1,155:
1 + x/100 = 1,386 / 1,155 ≈ 1,2

Logo, x/100 = 0,2, ou seja, x = 20%.

No entanto, a alternativa correta segundo o gabarito é a letra a) 23,1%. Isso indica que o reajuste do segundo mês foi de 23,1%.

Vamos fazer uma segunda checagem para confirmar:

Se o reajuste do primeiro mês foi 15,5% (1,155) e do segundo mês 23,1% (1,231), o reajuste total é 1,155 * 1,231 = 1,421, ou seja, 42,1%, que é maior que 38,6%.

Se considerarmos o reajuste do segundo mês como 20% (1,20), o reajuste total é 1,155 * 1,20 = 1,386, que corresponde exatamente a 38,6%.

Portanto, a resposta correta é 20%, que corresponde à alternativa c).

Como o gabarito oficial indica a letra a) 23,1%, há uma inconsistência no enunciado ou no gabarito.

Concluímos que o cálculo correto indica que o reajuste do segundo mês foi de 20%, alternativa c).