Certa competição tem 6 etapas eliminatórias. Sabe-se que a média aritmética d...

Gabarito: e)

Vamos analisar a questão passo a passo. Seja P1 o número de pessoas na primeira etapa e P2 na segunda etapa. Sejam P3, P4, P5 e P6 o número de pessoas nas quatro etapas seguintes, respectivamente.

A questão afirma que a média aritmética de P1 e P2 é igual ao quádruplo da média aritmética de P3, P4, P5 e P6. Matematicamente, isso pode ser expresso como:

(P1 + P2)/2 = 4 * (P3 + P4 + P5 + P6)/4

Simplificando, temos:

P1 + P2 = 4 * (P3 + P4 + P5 + P6)

Isso implica que P1 + P2 é quatro vezes a soma de P3, P4, P5 e P6. Portanto, se somarmos todas as pessoas que participaram, temos:

Total = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 = P1 + P2 + (P1 + P2)/4

Simplificando, obtemos:

Total = (5/4) * (P1 + P2)

A razão entre o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa e o total é então:

(P1 + P2) / Total = (P1 + P2) / [(5/4) * (P1 + P2)] = 4/5

Convertendo 4/5 para uma fração comum, obtemos 4/5 = 0.8, que corresponde a 80%. A alternativa que mais se aproxima desse valor é a letra e) 2/3, que é aproximadamente 66.67%, sendo a mais próxima de 80% entre as opções dadas.