Questões Matemática Matrizes e Determinantes
Julgue os itens que se seguem, relativos a matrizes e sistemas lineares. Um sistema lin...
Responda: Julgue os itens que se seguem, relativos a matrizes e sistemas lineares. Um sistema linear escrito na forma matricial PX = -X, em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes e X é a matriz ...
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Por Ingrid Nunes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Vamos analisar a equação matricial PX = -X, onde P é uma matriz n × n e X é uma matriz n × 1. Podemos reescrever essa equação como PX + X = 0, ou seja, (P + I)X = 0, onde I é a matriz identidade n × n.
Para que o sistema tenha solução única, a única solução possível deve ser a trivial, ou seja, X = 0. Isso ocorre se, e somente se, a matriz (P + I) for invertível, pois a inversibilidade garante que a única solução do sistema homogêneo (P + I)X = 0 seja X = 0.
Se (P + I) não for invertível, então existem soluções não triviais para o sistema, e a solução não será única.
Portanto, a afirmação está correta, pois a condição para solução única é exatamente a inversibilidade da matriz (P + I).
Vamos analisar a equação matricial PX = -X, onde P é uma matriz n × n e X é uma matriz n × 1. Podemos reescrever essa equação como PX + X = 0, ou seja, (P + I)X = 0, onde I é a matriz identidade n × n.
Para que o sistema tenha solução única, a única solução possível deve ser a trivial, ou seja, X = 0. Isso ocorre se, e somente se, a matriz (P + I) for invertível, pois a inversibilidade garante que a única solução do sistema homogêneo (P + I)X = 0 seja X = 0.
Se (P + I) não for invertível, então existem soluções não triviais para o sistema, e a solução não será única.
Portanto, a afirmação está correta, pois a condição para solução única é exatamente a inversibilidade da matriz (P + I).
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