Questões Matemática Matrizes e Determinantes
Sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que ...
Responda: Sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O valor de det(3A) . det(2B) é
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, vamos utilizar algumas propriedades da determinante de uma matriz.
Sabemos que a determinante de um produto de matrizes é igual ao produto das determinantes das matrizes individuais, ou seja, det(AB) = det(A) * det(B).
Dado que det(A) * det(B) = 1, e considerando que det(3A) = 3^2 * det(A) e det(2B) = 2^3 * det(B), podemos substituir na expressão que queremos encontrar:
det(3A) * det(2B) = (3^2 * det(A)) * (2^3 * det(B)) = 9 * 8 * det(A) * det(B) = 72
Portanto, o valor de det(3A) * det(2B) é 72, correspondente à alternativa d).
Gabarito: d) 72
Sabemos que a determinante de um produto de matrizes é igual ao produto das determinantes das matrizes individuais, ou seja, det(AB) = det(A) * det(B).
Dado que det(A) * det(B) = 1, e considerando que det(3A) = 3^2 * det(A) e det(2B) = 2^3 * det(B), podemos substituir na expressão que queremos encontrar:
det(3A) * det(2B) = (3^2 * det(A)) * (2^3 * det(B)) = 9 * 8 * det(A) * det(B) = 72
Portanto, o valor de det(3A) * det(2B) é 72, correspondente à alternativa d).
Gabarito: d) 72
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