Questões Matemática Matrizes e Determinantes
Em uma sala de aula, entre alunos e alunas, há 36 pessoas. Se, em determinado dia, s...
Responda: Em uma sala de aula, entre alunos e alunas, há 36 pessoas. Se, em determinado dia, seis das alunas faltarem às aulas e todos os alunos se fizerem presentes, então, nesse dia, a quantidade de alu...
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Por Ingrid Nunes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Vamos analisar o problema passo a passo. Temos uma sala com alunos e alunas, totalizando 36 pessoas. Seja x o número de alunos e y o número de alunas. Assim, a primeira equação é x + y = 36.
No dia em que seis alunas faltam, o número de alunas presentes é y - 6, e todos os alunos estão presentes, ou seja, x. A condição dada é que o número de alunos presentes seja o dobro do número de alunas presentes, ou seja, x = 2(y - 6).
Essas duas equações podem ser escritas em forma matricial AX = B, onde A é a matriz dos coeficientes, X é o vetor das incógnitas (x e y) e B é o vetor dos termos independentes.
A matriz A será 2x2, pois temos duas equações e duas incógnitas. O vetor X será 2x1, contendo x e y, e o vetor B também será 2x1, contendo os resultados das equações.
Além disso, o determinante da matriz A será diferente de zero, pois as equações são independentes e o sistema tem solução única.
Portanto, a afirmação de que o problema pode ser formalizado por uma equação matricial da forma AX = B, com A 2x2, X e B 2x1, e det(A) diferente de zero, está correta.
Vamos analisar o problema passo a passo. Temos uma sala com alunos e alunas, totalizando 36 pessoas. Seja x o número de alunos e y o número de alunas. Assim, a primeira equação é x + y = 36.
No dia em que seis alunas faltam, o número de alunas presentes é y - 6, e todos os alunos estão presentes, ou seja, x. A condição dada é que o número de alunos presentes seja o dobro do número de alunas presentes, ou seja, x = 2(y - 6).
Essas duas equações podem ser escritas em forma matricial AX = B, onde A é a matriz dos coeficientes, X é o vetor das incógnitas (x e y) e B é o vetor dos termos independentes.
A matriz A será 2x2, pois temos duas equações e duas incógnitas. O vetor X será 2x1, contendo x e y, e o vetor B também será 2x1, contendo os resultados das equações.
Além disso, o determinante da matriz A será diferente de zero, pois as equações são independentes e o sistema tem solução única.
Portanto, a afirmação de que o problema pode ser formalizado por uma equação matricial da forma AX = B, com A 2x2, X e B 2x1, e det(A) diferente de zero, está correta.
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