Um grupo de 200 pessoas foi entrevistado para saber se pagava suas compras em dinheiro ...

Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão. Vamos definir os conjuntos:

- \( D \) como o conjunto de pessoas que pagam suas compras em dinheiro.
- \( C \) como o conjunto de pessoas que pagam suas compras com cartão.

Sabemos que:
- \( |D \setminus C| = 70 \) (pessoas que pagam apenas em dinheiro)
- \( |C \setminus D| = 90 \) (pessoas que pagam apenas com cartão)
- \( |D \cup C| = 200 \) (total de pessoas entrevistadas)

Precisamos encontrar \( |D \cap C| \), ou seja, o número de pessoas que utilizam tanto dinheiro quanto cartão.

Pelo princípio da inclusão-exclusão, temos:
\[ |D \cup C| = |D| + |C| - |D \cap C| \]

Mas, \( |D \cup C| = 200 \) e \( |D \setminus C| + |D \cap C| = |D| \) e \( |C \setminus D| + |D \cap C| = |C| \).

Assim, podemos reescrever:
\[ |D| = 70 + |D \cap C| \]
\[ |C| = 90 + |D \cap C| \]

Substituindo na equação do princípio da inclusão-exclusão:
\[ 200 = (70 + |D \cap C|) + (90 + |D \cap C|) - |D \cap C| \]
\[ 200 = 70 + 90 + |D \cap C| \]
\[ 200 = 160 + |D \cap C| \]
\[ |D \cap C| = 200 - 160 \]
\[ |D \cap C| = 40 \]

Portanto, 40 pessoas fazem suas compras utilizando tanto dinheiro quanto cartão.

Gabarito: a) 40